Физика межпланетного и околоземного пространства. Веселовский И.С - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Вернемся теперь к области устойчивого захвата и введем
обычно употребляемые при описании потоков частиц в этой области
«естественные» координаты Мак-Илвейна
,
L B
. В этой области, по
крайней мере до расстояний ~5
E
R
, геомагнитное поле почти
аксиально-симметрично, и расщепление дрейфовых оболочек
пренебрежимо мало, т.е. оболочки вырождены.
В стационарном случае функции распределения и
направленные потоки частиц (с заданной энергией) меняются от точки
к точке, оставаясь функциями двух переменных – адиабатических
интегралов движения
2
,
m
I B
– в силу теоремы Лиувилля. Однако в
случае вырождения оболочек удобнее ввести другую пару
переменных, функционально связанную с
2
,
m
I B
– «номер»
оболочки
и
m
B
. Тогда в данной точке поток будет функцией не
двух переменных
2
,
m
I B
, а только одной –
m
B
. Таким «номером»
оболочки в случае дипольного поля может служить экваториальное
расстояние до оболочки, выраженное в земных радиусах. Для
дипольного поля связь между указанными парами инвариантов дается
табулированной функцией
F
:
3 3 3
2
.
E m m
E E
L R B I B
F
( 6.1 )
Чтобы увидеть это, воспользуемся ранее полученными формулами. В
формуле для продольного инварианта
2
1
2
2 ; 1
s
s
m
B s
I p ds pI I ds
B s
перейдем к переменной
:
2 2
cos 1 3sin cos 1 3sin
.
e E
ds r d LR d
Учтем далее, что
2
3
6
1 3sin
cos
e
E
B
LR
,
так что для точек отражения мы имеем простую связь
3 3
m E
m m
e
B L R
. В результате интеграл
I
записывается в виде
56
        Вернемся теперь к области устойчивого захвата и введем
обычно употребляемые при описании потоков частиц в этой области
«естественные» координаты Мак-Илвейна  L, B  . В этой области, по
крайней мере до расстояний ~5 RE , геомагнитное поле почти
аксиально-симметрично, и расщепление дрейфовых оболочек
пренебрежимо мало, т.е. оболочки вырождены.
       В стационарном случае функции распределения и
направленные потоки частиц (с заданной энергией) меняются от точки
к точке, оставаясь функциями двух переменных – адиабатических
интегралов движения  I 2 , Bm  – в силу теоремы Лиувилля. Однако в
случае вырождения оболочек удобнее ввести другую пару
переменных, функционально связанную с  I 2 , Bm  – «номер»
оболочки L и Bm . Тогда в данной точке поток будет функцией не
двух переменных I 2 , Bm , а только одной – Bm . Таким «номером»
оболочки в случае дипольного поля может служить экваториальное
расстояние до оболочки, выраженное в земных радиусах. Для
дипольного поля связь между указанными парами инвариантов дается
табулированной функцией F :
                                      3   3
                                     L RE Bm                I 23 Bm 
                                                  F     ( 6.1 )    .
                         E                                 E 
Чтобы увидеть это, воспользуемся ранее полученными формулами. В
формуле для продольного инварианта
                                                                           B s
                              p ds  2 pI ; I  
                                                               s2
                      I2                                            1               ds
                                                                           B  sm 
                                 
                                                              s1


перейдем к переменной  :
        ds  re cos  1  3 sin  d   LRE cos  1  3sin  d .
                                          2                                                 2



Учтем далее, что
                                                e           1  3sin 
                                                                           2

                             B                                             ,
                                               LR 
                                                 E
                                                       3
                                                                   cos 
                                                                     6



так   что   для        точек          отражения                мы         имеем            простую   связь
        Bm L RE 
             3    3

m  m          . В результате интеграл I записывается в виде
        e 


                                                     56

Страницы