Физика межпланетного и околоземного пространства. Веселовский И.С - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

где явно указано, что потенциал зависит только от одной координаты
x
. Поскольку мы считаем, что никаких источников магнитного поля,
кроме плазменного слоя, нет, то будем считать ток в слое
направленным по оси
y
и магнитное поле тогда всюду направлено по
z
. Тогда можно положить
0
z
A
, поскольку
/ 0
z y
dA dx B
.
Положим
0 0 0
y
A
и зададим в начале координат смещенно-
максвелловские функции распределения (электрический ток):
2
3/ 2
2 2
,0 / 2 exp ,
2
x z y
m
f m T N v v v V
T
v
тогда, подставляя
, ,
x y z
v v v
по (8.15) – (8.17) с
0,
y z
A A
имеем:
2
2
3/ 2
2
2
,0 / 2 exp .
2
y y
P P
m W
f m T N V
T m mm
v
Такой вид функция распределения как функция интегралов движения
должна иметь всюду в силу кинетического уравнения (8.12).
Подставляя теперь
W
и
y
P
согласно (8.15), (8.16), мы получаем
f
как
функцию
,
x
v
всюду. Находя моменты электронной и ионной функций
распределения посредством интегрирования и подставляя их в (8.13),
(8.14), получаем уравнения для потенциалов:
2
2
2
2
4 exp exp ;
4
exp exp .
i y e y
i i y e e y
d e e e e
Ne V A V A
cT T cT Tdx
d A Ne e e e e
V V A V V A
c cT T T cTdx
( 8.18 )
В системе отсчета, где
i e
V V V
, можно удовлетворить уравнениям
(8.18), выбрав
0
. При этом для векторного потенциала
A
имеем
2
2
8
exp .
d A NeV eVA
c cT
dx
( 8.19 )
Полагая
0
A B
при
0
x
, решение (8.19) можно записать в виде
2
ln ch 2 ,
cT eV N
A x
eV c T
а поле
z
B
– в виде
4 th 2 .
z
dA eV N
B NT x
dx c T
Характерный масштаб слоя, как видим, есть
78
где явно указано, что потенциал зависит только от одной координаты
 x . Поскольку мы считаем, что никаких источников магнитного поля,
кроме плазменного слоя, нет, то будем считать ток в слое
направленным по оси y и магнитное поле тогда всюду направлено по
z . Тогда можно положить                 Az  0 , поскольку    dAz / dx  By  0 .
Положим   0   Ay  0   0 и зададим в начале координат смещенно-
максвелловские функции распределения (электрический ток):
                                          m  2                        2 
         f  v, 0    m / 2 T  N exp        vx  vz2   v y  V    ,
                                  3/ 2

                                          2T                           
тогда, подставляя vx , v y , vz по (8.15) – (8.17) с   Ay  Az  0, имеем:
                               m  2W P 2   P          
                                                           2

      f  v, 0    m / 2 T 
                                  3/ 2        y       y
                        N exp           2     V  .
                                               
                                2T  m m   m          
Такой вид функция распределения как функция интегралов движения
должна иметь всюду в силу кинетического уравнения (8.12).
Подставляя теперь W и Py согласно (8.15), (8.16), мы получаем f как
функцию v, x всюду. Находя моменты электронной и ионной функций
распределения посредством интегрирования и подставляя их в (8.13),
(8.14), получаем уравнения для потенциалов:
   d 2                 e      e       e        e  
       2
          4 Ne exp  Vi Ay    exp   Ve Ay    ;
   dx                   cT      T       cT        T 
                                                                ( 8.18 )
     2
   d A       4 Ne          e     e          e e      
                 Vi exp  Vi Ay    Ve exp   Ve Ay   .
   dx 2        c            cT     T          T cT      
В системе отсчета, где Vi  Ve  V , можно удовлетворить уравнениям
(8.18), выбрав   0 . При этом для векторного потенциала A имеем
                      d2A        8 NeV       eVA 
                                       exp      .          ( 8.19 )
                      dx 2           c        cT 
Полагая A  B  0 при x  0 , решение (8.19) можно записать в виде
                         2cT          eV  N 
                    A        ln ch  2         x,
                         eV           c      T 
                                     
а поле Bz – в виде
                              dA              eV    N 
                       Bz        4  NT th  2        x .
                              dx              c      T 
                                             
Характерный масштаб слоя, как видим, есть


                                          78

Страницы