Составители:
Рубрика:
Пример 3.1
Вычислить интеграл
dx
4x
2
+9
=
1
2
d(2x)
(2x)
2
+3
2
=
1
2 · 3
arctg
2x
3
+ C.
Пример 3.2
Вычислить интеграл
x
3
√
x
8
+5
dx =
1
4
4x
3
dx
√
x
8
+5
=
1
4
d(x
4
)
(x
4
)
2
+5
=
=
1
4
ln |x
4
+
√
x
8
+5| + C.
Пример 3.3
Вычислить интеграл
dx
√
1 − x
2
arcsin x
=
d(arcsin x)
arcsin x
=ln|arcsin x| + C.
С помощью метода подведения под знак дифференциала, вы-
полняются задания 7 и 9 любого варианта индивидуальной рабо-
ты.
3.2. Вычисление интегралов вида
Mx+ N
ax
2
+ bx + c
dx и
Mx+ N
√
ax
2
+ bx + c
dx
Чтобы вычислить указанные интегралы, в числителе выделя-
ют производную от квадратного трехчлена, стоящего в знамена-
теле, и представляют интеграл в виде суммы двух интегралов.
Интеграл, содержащий в числителе производную от трехчлена,
вычисляется по формуле (4) или (5). Во втором интеграле выде-
ляется полный квадрат из квадратного трехчлена, и этот интеграл
легко сводится к табличному.
5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
