Составители:
Рубрика:
42
тельно этой оси;
υ
– скорость центра масс; g – ускорение свободного
падения. Начало отсчета поместим в нижней точке.
Радиус-вектор
h
, проведенный из этой точки в центр масс маятни-
ка, будет направлен вертикально вверх. Поскольку ускорение свободно-
го падения направлено вертикально вниз, произведение скалярных ве-
личин можно заменить скалярным произведением векторов
.
mgh mgh
=−
Известно также, что
()
2
2
r
ω=
υ
, где r – радиус стержня, и что
2
=
υυυ
. С учетом сделанных замечаний (3.1) переписывается в виде
0
2
1
.
2
2
I
mmghmgh
r
+−=
υυ υυ
(3.2)
Дифференцируем получившееся уравнение по времени и получаем
2
0.
dId dh
m
mg
dt dt dt
r
+−=
υυ
υυ
(3.3)
Учитывая, что
,,
dh d
a
dt dt
==
υ
υ
где
a
– ускорение центра масс,
перепишем уравнение (3.3) в виде
22
.
mr a I a mr g
+=
υυ υ
(3.4)
Поскольку все векторы в уравнении (3.4) одинаково направлены, пе-
рейдем от скалярных произведений к произведениям длин этих векто-
ров. Сократив все члены уравнения на модуль скорости, получим
22
.
mr a Ia mr g
+=
Откуда следует
()
2
1.
Imrga
=−
(3.5)
Поскольку величины I, m и r для маятника Максвелла постоянны,
ускорение маятника будет тоже постоянным. Найти его можно, изме-
рив время падения t с высоты h
0
0
2
2
.
h
a
t
=
(3.6)
Подставив (3.6) в (3.5), получим выражение для вычисления момен-
та инерции маятника Максвелла
2
2
0
1.
2
gt
Imr
h
=−
( 3.7 )
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
