Составители:
Рубрика:
83
2
2
β( )
+ β( ) 0.
dt C
t
I
dt
=
(10.2)
Получилось дифференциальное уравнение, связывающее угол откло-
нения маятника с его второй производной по времени. Оно аналогично
дифференциальному уравнению гармонических колебаний пружинно-
го маятника
() ()
2
+ ω0
tt
xx
′′
=
(10.3)
с циклической частотой
ω.
CI
=
(10.4)
Следовательно, баллистический маятник будет совершать гармони-
ческие колебания
()
0
β( ) β cos ω + φ
m
tt=
(10.5)
с периодом
2π.
TIC
=
(10.6)
Уравнение (10.5) содержит две константы: амплитуду β
т
и началь-
ную фазу ϕ
0
, которые определяются из начальных условий.
Модуль кручения проволоки C можно найти, исследуя зависимость
периода крутильных колебаний маятника от его момента инерции. Зна-
чение I можно изменять, фиксируя грузы в различных положениях.
Момент инерции груза согласно теореме Штейнера будет содержать по-
стоянную
0
гр
I
и переменную, т. е. зависящую от расстояния d между
центром груза от осью, составляющие:
02
гр гр
.
IImd
=+
(10.7)
Момент инерции маятника I равен сумме моментов инерции подвес-
ки I
п
и двух грузов I
гр
,
02
пгр
++2
II I md
=
. Обозначим символом I
0
неизменную, т. е. не зависящую от d, составляющую момента инерции
маятника, и перепишем последнее выражение:
I = I
0
+ 2md
2
. (10.8 )
Формулу (10.6) запишем в виде T
2
= 4π
2
I/C и подставим в нее полу-
ченное выражение для момента инерции
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
