Составители:
Рубрика:
89
В этом выражении I – момент инерции гироскопа относительно оси
симметрии AA', ω – угловая скорость его вращения относительно той
же оси. Отметим, что векторы
L
→
и
ω
→
расположены вдоль оси враще-
ния. Их направление определяется правилом буравчика. Движение ги-
роскопа с неподвижным центром масс описывается уравнением момен-
тов или основным уравнением динамики вращательного движения
,
d L dt M
→
→
=
(11.2)
в котором М – равнодействующая моментов внешних сил, приложен-
ных к телу. Момент силы равен векторному произведению радиуса век-
тора точки, к которой приложена сила, на эту силу:
=×.MrF
→→
→
(11.3)
При М = 0 момент импульса сохраняется по величине и направле-
нию.
Если к оси гироскопа на некотором расстоянии от его центра масс
под углом к этой оси приложить внешнюю силу F, то возникнет момент
внешних сил M (рис. 11.2), направленный перпендикулярно вектору
L
→
. Из уравнения (11.2 ) следует, что векторы
dL
→
и
M
→
параллельны
друг другу, поэтому
dL L
→→
⊥
Из сказанного следует, что внешняя сила
изменяет только направление момента импульса, не меняя его величи-
ны, т. е. заставляет его вращаться вокруг своего направления. Таким
образом, момент импульса, а с ним и ось AA' гироскопа, описывает в
пространстве коническую поверхность (рис. 11.2, а).
За время dt проекция момента импульса на горизонтальную плос-
кость повернется на угол dϕ:
φ,
sin αsinα
dL Mdt
d
LL
==
(11.4)
где α – угол между направлениями момента импульса и оси вращения.
Угловая скорость Ω вращения вектора L вокруг направления внешней
силы
φ
Ω= .
sinα
dM
dt L
=
(11.5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
