Технология защиты окружающей среды (теоретические основы). Ветошкин А.Г - 215 стр.

               Rос = r·hос = rо·хо·V/S,              (6.8)
                                                  -2
где rо – удельное объемное сопротивление осадка, м .
     С учетом этого выражения основное дифференциальное уравнение
фильтрования имеет вид
          dV                  ΔP
               =                         = wф ,
        S ⋅ dτ        ⎛         V      ⎞
                  μ 0 ⎜ r0 ⋅ x 0 + Rфn ⎟                   (6.9)
                      ⎝         S      ⎠

    Приняв условие Rфп = 0, получим
                    ΔP
          Ro=                ,                              (6.10)
              μ 0 ⋅ hoc ⋅ wф
     В начале фильтрования V = 0, когда на фильтрующей перегородке еще
не образовался слой осадка, сопротивление фильтрующей перегородки будет
                 ΔP
         Rфn=          ,                                  (6.11)
              μ 0 ⋅ wф
       Уравнение фильтрования при постоянной разности давлений.
        V                                          r
               ⎛          V        ⎞
        ∫ μ 0 ⎜⎝ r0 ⋅ x 0 S + Rфn ⎟⎠dV = ∫ ΔP ⋅ S ⋅ dτ ;       (6.12)
        0                                0

                        V2
        μ 0 ⋅ r0 ⋅ x0 ⋅    + μ 0 ⋅ Rфn ⋅ V = ΔP ⋅ S ⋅ τ ,      (6.13)
                        2S
    Разделив обе части уравнения на μоrохо/(2S), получим зависимость про-
должительности фильтрования от объема фильтрата
                 Rфn ⋅ S               ΔP ⋅ S 2
        V2+2 ⋅             ⋅V = 2 ⋅                 ⋅τ ,       (6.14)
                 r0 ⋅ x0              μ 0 ⋅ r0 ⋅ x0
    Это уравнение применимо как к сжимаемым, так и к несжимаемым
осадкам, поскольку при ΔР = const величины rо и хо также постоянны.
    При ΔР = const по мере увеличения объема фильтрата и продолжитель-
ности фильтрования скорость процесса уменьшается.
       Уравнение фильтрования при постоянной скорости процесса.
    Для фильтрования при постоянной скорости производную dV/dτ можно
заменить отношением конечных величин V/τ.
    После такой замены находят решение основного уравнения фильтрова-
ния относительно ΔР:
                                V2               V
        ΔP = μ 0 ⋅ r0 ⋅ x0 ⋅        + μ 0 Rфn ⋅      ,         (6.15)
                               S ⋅τ
                                2
                                                S ⋅τ
    Умножив и разделив первое слагаемое правой части на τ, с учетом вы-
               V
ражения wф =      , получим
               Sτ