Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

При выпучивании появляется нормальная составляющая сил
2
1
2
dy
N
dx
(здесь
y
− радиальный прогиб оболочки).
Используя уравнение (67) без членов, учитывающих внутреннее
давление, и вводя в качестве дополнительной поперечной нагрузки
указанную нормальную составляющую, получаем:
42
1
422
0
dy dy sy
DN E
dx dx r
−
+=
. (105)
Принимаем выражение для прогиба
sin
x
yfm
L
π
=
, (106)
где
− число полуволн изогнутой поверхности по образующей обо-
лочки;
− длина оболочки.
m
L
На основании уравнений (105) и (106) получим формулу для
верхнего критического напряжения
22
1
в
2222
N
mEL
qD
s
sL R D m
⎛⎞
π
== +
⎜⎟
⎜⎟
π
⎝⎠
.
Исследуя это выражение на минимум, получаем значение для
соответствующего минимального критического напряжения:
m
4
2
LEs
m
R
D
=
π
.
Тогда действительное значение верхнего критического напряже-
ния
в
2
1
31
()
s
qE
R
=
−μ
при
03,
=
−
в
0605,
s
qE
R
=
.
109
   При выпучивании появляется нормальная составляющая сил
   d2y
N1      (здесь y − радиальный прогиб оболочки).
   dx 2
   Используя уравнение (67) без членов, учитывающих внутреннее
давление, и вводя в качестве дополнительной поперечной нагрузки
указанную нормальную составляющую, получаем:

                             d4y             d2y             sy
                        D             − N1            +E          = 0.        (105)
                                  4               2
                             dx              dx              r2
  Принимаем выражение для прогиба

                                                      πx
                                      y = fsinm          ,                    (106)
                                                      L
где m − число полуволн изогнутой поверхности по образующей обо-
лочки; L − длина оболочки.
   На основании уравнений (105) и (106) получим формулу для
верхнего критического напряжения

                        N1    ⎛ m 2 π2    E   L                          ⎞
                 qв =      = D⎜        +                                 ⎟.
                         s    ⎜     2
                                         R D m π2
                                          2   2                          ⎟
                              ⎝ sL                                       ⎠
   Исследуя это выражение на минимум, получаем значение m для
соответствующего минимального критического напряжения:

                                         L Es
                                  m=      4     .
                                         π R2 D
  Тогда действительное значение верхнего критического напряже-
ния
                  1              s                                 s
        qв =                 E         при μ = 0, 3 − qв = 0, 605 E .
               3(1 − μ 2 )       R                                 R




                                         109

Страницы