Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов - 26 стр.

   Примем систему координат таким образом, чтобы плоскость
X 0Y совпадала со срединной плоскостью пластины, начало коорди-
нат 0 совместим с центром неизогнутой пластины (рис. 6).




            Рис. 6. Схема к определению угла поворота к нормали
                          в зависимости от прогиба

                                   dω
  Из рис. 6 видно, что tgϕ = ±        или с учетом направления оси z
                                   dr
и малости угла ϕ ,
                                          dω
                                    ϕ=−      .                    (1)
                                          dr
   На изогнутой срединной поверхности пластины возьмем произ-
вольную точку A (рис. 7) с координатой r и проведем через нее
нормаль к поверхности. Также проведем нормаль и через ближай-
шую точку A′ , характеризуемую радиус-вектором r + dr . Длина ду-
ги AA′ будет dr , а угол наклона этой нормали будет ϕ + d ϕ .
   На основании принятого допущения о недеформируемости сре-
динной поверхности (деформации в остальных слоях пластины про-
порциональны расстоянию z от срединной поверхности) для двух
ближайших точек A и B (рис. 8) на расстоянии z от срединной по-
верхности и на расстояниях r и dr от оси z относительное удлинение
волокна AB в радиальном направлении

                         εr =
                                ( A′B′ − AB ) = zd ϕ
                                                       .          (2)
                                    AB           dr



                                     26