Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов - 41 стр.

  Уравнение для определения перемещений будет иметь вид
                              Eu
                                     = σr 0 r ψϕr + σt 0 rψϕt .             (41)
                            1 − μ2
  Подставляя в уравнения (32), (33) и (41) σ r 0 = − p1 и полученное
значение σt 0 , а также выражения для сопровождающих функций,
после преобразований получим:

                                             p r2 ⎛ R ⎞
                                                           2
                         p1R 2 ⎛ r02 ⎞
                 σr =              ⎜1 − ⎟ + 2 0 ⎜1 −          ⎟;            (42)
                        R 2 − r02 ⎜⎝ r 2 ⎟⎠ R 2 − r02 ⎜⎝ r 2 ⎟⎠

                         p1R 2 ⎛          r02 ⎞    p r2 ⎛         R2 ⎞
                 σt =              ⎜1 +        ⎟ + 2 0 ⎜1 +            ⎟;   (43)
                        R 2 − r02 ⎜⎝      R 2 ⎟⎠ R 2 − r02 ⎜⎝     r 2 ⎟⎠

                                         1 + μ ( p1 + p2 ) R0 r0 1
                                                              2 2
                 1 − μ p1r02 + p2 R02
            u=                        r+                            .       (44)
                   E     R 2 − r02         E        R 2 − r02     r

  В толстостенном цилиндре, имеющем днища, которые восприни-
мают внутреннее давление, появляется напряжение σ z . Однако на-
пряжения σ r и σ t в этом случае определяют по формулам, анало-
гичным формулам для дисков с отверстием. Наличие напряжения σ z
незначительно влияет лишь на радиальное перемещение:

                                  1 + μ ( p1 + p2 ) R0 r0 1 μ
                                                       2 2
          1 − μ p1r02 + p2 R02
       u=                      r+                           − σzr .
            E     R 2 − r02         E        R 2 − r02     r E

   Для расчета пластин ступенчатого профиля и пластин со сложным
нагружением целесообразно применение ЭВМ.




                                          41