Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

нием
x
будут неограниченно возрастать перемещения
y
. Следова-
тельно,
12
sin cos(
x
ye A xA x
−β
)y
=
β+ β + , (73)
где
1
A
и
2
A
– постоянные интегрирования, определяемые по гранич-
ным условиям при
0x
=
.
Для определения длины оболочки, при которой ее можно рас-
сматривать как длинную оболочку, примем допустимую погреш-
ность расчета, равную 5 %. Учитывая, что функции типа
l
sin
x
ex
−β
β
и
, а также их производные при принимают значения,
меньшие 0,05, приходим к выводу, что оболочку возможно рассмат-
ривать в качестве длинной оболочки, если
cos
x
e
−β
βx
3xβ>
3l
β
≥
или
25,lr≥ h
.
При проведении расчетов длинных цилиндрических оболочек це-
лесообразно постоянные интегрирования выражать через некоторые
начальные параметры.
Рассчитаем длинную цилиндрическую оболочку, нагруженную
внутренним давлением , краевыми заданными моментом
p
0
и
силой , величина
0
Q
x
T
является постоянной величиной и не зависит
от
x
.
Граничные условия при
0x
=
:
2
0
2
M
dy
D
dx
=
и
3
0
3
Q
dy
D
dx
=
.
Используя уравнение (73), по граничным условиям определяем
постоянные интегрирования:
0
1
2
2
M
A
D
−
=
β
;
00
2
23
22
M
Q
A
DD
=+
ββ
.
Тогда уравнение радиальных перемещений будет иметь вид
00
23
cos sin cos
22
()
xx
MQ
yexx ex
DD
−β −β
=β−β+
ββ
y
β+
. (74)
76
нием x будут неограниченно возрастать перемещения y . Следова-
тельно,
                 y = e−βx ( A1sinβx + A2 cosβx ) + y ,                                    (73)
где A1 и A2 – постоянные интегрирования, определяемые по гранич-
ным условиям при x = 0 .
   Для определения длины l оболочки, при которой ее можно рас-
сматривать как длинную оболочку, примем допустимую погреш-
ность расчета, равную 5 %. Учитывая, что функции типа e −β x sinβ x и
e −β x cosβx , а также их производные при βx > 3 принимают значения,
меньшие 0,05, приходим к выводу, что оболочку возможно рассмат-
ривать в качестве длинной оболочки, если βl ≥ 3 или l ≥ 2, 5 rh .
   При проведении расчетов длинных цилиндрических оболочек це-
лесообразно постоянные интегрирования выражать через некоторые
начальные параметры.
   Рассчитаем длинную цилиндрическую оболочку, нагруженную
внутренним давлением p , краевыми заданными моментом M 0 и
силой Q0 , величина Tx является постоянной величиной и не зависит
от x .
                                      M0        d2y
                                             d 3 y Q0
  Граничные условия при x = 0 :           и       =   =
                                                      .
                                 dx 2  D     dx3    D
   Используя уравнение (73), по граничным условиям определяем
постоянные интегрирования:
                             −M 0                M0               Q0
                   A1 =                 ; A2 =              +            .
                                    2                   2
                             2 Dβ                2 Dβ           2 Dβ3
  Тогда уравнение радиальных перемещений будет иметь вид

                 M0                                          Q0
           y=              e−βx (cosβx − sinβx ) +                    e−βx cosβ x + y .   (74)
                       2                                          3
                2 Dβ                                        2 Dβ




                                           76

Страницы