Поверхности. Винокурова Л.М - 19 стр.

     3.2 Поверхности линейчатые (образующая – прямая линия)

    Линейчатая поверхность в общем случае однозначно определяется
тремя направляющими линиями. Даны три пространственные кривые линии
m, n и l, в соответствии с рисуном 19.




                                Рисунок 19
    Возьмем на кривой m произвольную точку М, примем ее за вершину
конической поверхности α , а за направляющую этой поверхности возьмем
кривую l. Если точка N результат пересечения кривой n с поверхностью α ,
то MN пересечет кривую l в точке L, так как MN и кривая l принадлежат
одной и той же поверхности α , следовательно, они пересекаются. Из рисунка
19 ясно, что через точку M, взятую на одной из направляющих, проходит
одна и только одна прямолинейная образующая, пересекающая две другие
направляющие n и l.
    Описанным способом можно построить любое число прямолинейных
образующих, которые выделят в пространстве одну единственную
линейчатую поверхность, так как положение прямолинейных образующих
однозначно определяется формой и положением в пространстве
направляющих m, n и l. В общем виде определитель линейчатой поверхности
может быть задан тремя       направляющими и словесным добавлением
«поверхность линейчатая». Если условиться, что речь будет идти только о
линейчатых поверхностях, то окончательно определитель линейчатой
поверхности общего вида может быть выражен

                                Ф (m, n, l)                           (2)

    Чтобы задать на эпюре линейчатую поверхность, достаточно указать
проекции трех ее направляющих, причем произвольно задаются только две
направляющие, положение третьей выбирается так, чтобы она находилась
внутри конгруэнции (соразмерных, соответствующих, совпадающих)
прямых, определяемой двумя уже взятыми направляющими.