Компьютерная математика: Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. Волченская Т.В - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

73
три элемента между собой можно переставить . . . . . . . способами. Из об-
щего числа перестановок вычтем число перестановок, в которых три эле-
мента стоят рядом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ответ: . . . . . . . . . .
4. На полке находится m+n различных книг, из которых m в чёрных
переплётах, а n в красных (рис. 62): a) сколько существует перестановок
этих книг, при которых книги в чёрных
переплётах занимают первые m
мест? б) сколько положений, в которых все книги в чёрных переплетах сто-
ят рядом?
Решение. a) на m местах книги в чёрных переплё-
тах могут быть размещены . . . . . . . . . способами, а n
книг в красных переплётах могут быть размещены . . . .
. . . . . способами соответственно. Таким образом об-
щее число вариантов перестановок . . . . . . . .;
б) все
книги в чёрных переплётах могут быть
приняты за 1 элемент, тогда число переста-
Рис. 62
новок . . . . . . . . . . . , но внутри группы книг в чёрных переплётах они могут
переставляться относительно друг друга . . . . . . . . способами. Таким обра-
зом общее число вариантов перестановок . . . . . . . .
Ответ: . . . . . . . . . .
5. Сколькими способами можно переставить буквы слова “перешеек”
так, чтобы 4 буквы “е” не шли подряд?
Решение. Как и в задаче 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ответ: . . . . . . . . . .
6. Сколькими способами
можно переставить буквы слова “опоссум”
так, чтобы буква “п” не шла непосредственно после буквы “о”?
Решение. Аналогично. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ответ: . . . . . . . . . .
3.9. Задачи о смещениях
3.9.1. Смещение элементов
Задача 1. Берутся все перестановки из пяти чисел 1, 2, 3, 4, 5. Во
скольких перестановках ни одно число не стоит на своем месте? 
три элемента между собой можно переставить . . . . . . . способами. Из об-
щего числа перестановок вычтем число перестановок, в которых три эле-
мента стоят рядом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        Ответ: . . . . . . . . . .
        4. На полке находится m+n различных книг, из которых m в чёрных
переплётах, а n в красных (рис. 62): a) сколько существует перестановок
этих книг, при которых книги в чёрных переплётах занимают первые m
мест? б) сколько положений, в которых все книги в чёрных переплетах сто-
ят рядом?
        Решение. a) на m местах книги в чёрных переплё-
тах могут быть размещены . . . . . . . . . способами, а n
книг в красных переплётах могут быть размещены . . . .
. . . . . способами соответственно. Таким образом об-
щее число вариантов перестановок . . . . . . . .;
        б) все книги в чёрных переплётах могут быть
приняты за 1 элемент, тогда число переста-                     Рис. 62
новок . . . . . . . . . . . , но внутри группы книг в чёрных переплётах они могут
переставляться относительно друг друга . . . . . . . . способами. Таким обра-
зом общее число вариантов перестановок . . . . . . . .
        Ответ: . . . . . . . . . .
        5. Сколькими способами можно переставить буквы слова “перешеек”
так, чтобы 4 буквы “е” не шли подряд?
        Решение. Как и в задаче 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.................................... .................. ...........
.........................
        Ответ: . . . . . . . . . .
        6. Сколькими способами можно переставить буквы слова “опоссум”
так, чтобы буква “п” не шла непосредственно после буквы “о”?
        Решение. Аналогично. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.............................. .................. .................
...................
        Ответ: . . . . . . . . . .

                                3.9. Задачи о смещениях
                                3.9.1. Смещение элементов
     Задача 1. Берутся все перестановки из пяти чисел 1, 2, 3, 4, 5. Во
скольких перестановках ни одно число не стоит на своем месте?


                                                   73

Страницы