Составители:
Рубрика:
7
рекурсивными, проектируются они на основе базовых фильтров – ФНЧ, ФВЧ и все
пропускающих фильтров (ФВП).
Если проектирование аналоговых фильтров осуществляется на основе использования
преобразований Лапласа, то расчет цифровых фильтров производится с использованием
Z- преобразований. Это связано с тем, что в первом случае мы имеем исходные сигналы в
виде непрерывной функции времени, а во втором – звуковые сигналы являются
дискретными функциями времени.
Цифровые фильтры реализуются на основе всего трех элементов: задержка на один
такт с передаточной функцией
1
z
, двоичный сумматор и двоичный умножитель. При
построении фильтров на этих элементах используются прямые и обратные связи,
коэффициенты этих связей обозначаются, соответственно, как
n
b
и
n
a
.
Математически работа таких фильтров описывается разностным уравнением
(уравнение в конечных разностях), как зависимость входного
()xn
и выходного
()yn
сигналов в функции времени задержки, коэффициентов фильтра и дискретного
времени
nT
, где
n
номер выборки,
1/
s
Tf
,
s
f
частота дискретизации.
Передаточная функция фильтра
()Hz
определяется как отношение Z- образов
выходного
()Yz
и входного
()Xz
сигналов. Модуль передаточной функции
()Hz
является частотной характеристикой фильтра (АЧХ), фазовая характеристика
определяется аргументом этой функции (ФЧХ). Цифровые фильтры могут работать в
режиме усиления (
boost
), когда
( ) 1Hz
и в режиме ослабления (
cut
), когда
( ) 1Hz
.
Число нулей фильтра
M
на единицу больше числа коэффициентов прямой связи
разностного уравнения, а число полюсов
N
равно числу коэффициентов обратной связи
этого уравнения. Порядок фильтра определяется наибольшим из значений
M
и
N
, он
также равен порядку полинома разностного уравнения.
Сложные фильтры 2 и более высоких порядков строятся на основе звеньев меньшего
порядка. Звенья 1 и 2 порядков могут включаться последовательно, параллельно или
комбинированно. При последовательном соединении звеньев их передаточные
характеристики перемножаются, а при параллельном – суммируются.
1.3.1.Фильтры низких и высоких частот 1 порядка
Простейшая схема фильтра ФНЧ 1 порядка с одним нулем на основе одного элемента
задержки и сумматора приведена на рис.1.3. В этой схеме используется прямая связь, с
помощью которой суммируются прямой и задержанный сигналы. Работа такого фильтра
описывается разностным уравнением
( ) ( ) ( 1)y n x n x n
.
Порядок этого уравнения определяет порядок фильтра.
Передаточная функция фильтра в форме Z- преобразования имеет вид
1
( ) 1 , 0,5Hz
,
Рис.1.3. Фильтр ФНЧ с одним нулем и его АЧХ
y(n)
x(n)
1
z
H( )
ФВЧ
ФНЧ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
