Основные понятия и методы теории формальных систем. Волохович А.В. - 8 стр.

    Решение. Ф=[( ¬ А → В)& ¬ (C&(D → А))]=(А ∨ В)& ( ¬ C ∨ ¬ ( ¬ D ∨ А))=
          =(А ∨ В)& ( ¬ C ∨ D)& ( ¬ C ∨ А).



                           Логические следствия
     Формула В именуется логическим следствием совокупности
формул А 1 , А 2 , ..., А m , если каждый набор логических значений
переменных, обращающий в истину все формулы А 1 , А 2 , ..., А m ,
обращает в истину и формулу В.
     Теорема 1. Формула В является логическим следствием формул
А 1 , А 2 , ..., А m тогда и только тогда, когда формула

                 А 1 & А 2 & ...& А m → B

является теоремой ИВ.
     Теорема 2. Формула В является логическим следствием формул
А 1 , А 2 , ..., А m тогда и только тогда, когда формула

                 А 1 & А 2 & ...& А m & ¬ B

противоречива.
   Из теорем 1 и 2 следует, что проверка, является ли формула B
логическим следствием совокупности формул {А 1 , А 2 , ..., А m },
сводится к доказательству общезначимости или противоречивости
некоторой ППФ.
   Рассмотрим следующий пример.
Пример 2. Предполагается доказать справедливость следующих
утверждений
      1. Если Джон убийца и пистолет у него, то Смит пистолет
   обнаружит;
      2. Если Смит обнаружит пистолет и передаст его Бобу, то
   Смит рапорт не напишет;
       3. Если босс к делу причастен, то Смит передаст пистолет
Бобу и напишет рапорт.
   Требуется доказать, что если Джон убийца и пистолет у него, то
босс к делу не причастен.
   Запишем посылки 1 – 3 в символическом виде:

                     А&В → C;                 (1)
                     C&D → ¬ E;               (2)
                     F → D&E.                 (3)




8