Информационные технологии в производстве текстильных изделий. Воронин С.Ю. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

22
Лабораторная работа № 3
Математическое моделирование технологических процессов
ткачества
в среде табличного процессора Microsoft Excel
Цель работы:
1. Ознакомиться с методикой получения трендовых математических
моделей технологических процессов в среде табличного процессора Microsoft
Excel.
2. Построить диаграмму изменения плотности ткани по утку на ткацком
станке и получить математическую модель процесса.
3.1. Построение математических трендовых моделей
технологических процессов в среде табличного
процессора Microsoft Excel
Метод аналитического выравнивания временных данных заключается в
том, что основная тенденция развития исследуемого процесса (тренд)
рассчитывается как функция времени
)(tfy = [9].
Теоретические уровни
y определяются с использованием так называемой
адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает
основную тенденцию временного ряда. Подбор адекватной функции
осуществляется методом наименьших квадратов, при котором минимизируется
сумма квадратов отклонений между эмпирическими
t
y и теоретическими у
уровнями ряда:
∑
=
→−=
n
i
t
yyS
1
2
min)( . (3.1)
Для оценки точности трендовой модели используют коэффициент
детерминации
2
2
2
t
y
y
R
σ
σ
= , (3.2)
где
n
yy
n
i
i
y
∑
=
−
=
1
__
2
)(
σ
- дисперсия теоретических данных, полученных по
трендовой модели;
n
yy
n
i
i
t
y
t
2
1
__
2
)(
∑
=
−
=
σ
- дисперсия эмпирических данных.
Трендовая модель адекватна изучаемому процессу и отражает тенденцию
его развития во времени при значениях R
2
, близких к 1.
В Microsoft Excel трендовые модели строятся на основе диаграмм,
представляющих уровни динамики. Для эмпирического временного ряда 
                                                    Лабораторная работа № 3
                 Математическое моделирование технологических процессов
                                   ткачества
                      в среде табличного процессора Microsoft Excel
Цель работы:
       1. Ознакомиться с методикой получения трендовых математических
моделей технологических процессов в среде табличного процессора Microsoft
Excel.
       2. Построить диаграмму изменения плотности ткани по утку на ткацком
станке и получить математическую модель процесса.

                      3.1. Построение математических трендовых моделей
                    технологических процессов в среде табличного
                                   процессора Microsoft Excel
     Метод аналитического выравнивания временных данных заключается в
том, что основная тенденция развития исследуемого процесса (тренд)
рассчитывается как функция времени y = f (t ) [9].
     Теоретические уровни y определяются с использованием так называемой
адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает
основную тенденцию временного ряда. Подбор адекватной функции
осуществляется методом наименьших квадратов, при котором минимизируется
сумма квадратов отклонений между эмпирическими y t и теоретическими у
уровнями ряда:
                                                    n
                                             S = ∑ ( y t − y ) 2 → min .                (3.1)
                                                 i =1

     Для оценки точности трендовой модели используют коэффициент
детерминации
                                                    σ y2
                                             R2 =        ,                              (3.2)
                                                    σ y2t
                            n           __

                           ∑(y     i   − y)
     где          σ =2
                     y
                           i =1
                                              - дисперсия теоретических данных, полученных по
                                  n
трендовой модели;
                     n            __

                    ∑(y    ti   − y)2
           σ y2 =   i =1
                                         - дисперсия эмпирических данных.
             t
                            n
      Трендовая модель адекватна изучаемому процессу и отражает тенденцию
его развития во времени при значениях R2, близких к 1.
      В Microsoft Excel трендовые модели строятся на основе диаграмм,
представляющих уровни динамики. Для эмпирического временного ряда

                                                             22

Страницы