Электроснабжение промышленных предприятий. Выблов А.Н - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

64
дичности. Эргодичность позволяет перейти от усреднения по ансамблю реа-
лизаций к усреднению по времени для одной реализации. Например, матема-
тическое ожидание эргодического процесса можно найти не только как пре-
дел бесконечной последовательности среднеарифметических значений мно-
жества реализаций, но и как среднеарифметическое значение ординат раз-
вернутой реализации при стремлении времени усреднения к
бесконечности.
Это свойство имеет очень большое практическое значение, так как позволяет
распространить характеристики, полученные для одной системы на все ос-
тальные системы, где наблюдается данный случайный процесс. Это значи-
тельно упрощает исследование, т. к. оно связано с накоплением статистиче-
ских данных, получаемых, например, с помощью самопишущего прибора в
серии экспериментов.
Статистический анализ заключается в определении основных вероят-
ностных характеристик процесса. Он может быть произведен как на основе
обработки имеющейся реализации, так и непосредственно подключением на
вход прибора напряжения, отражающего исследуемый случайный стацио-
нарный процесс. В последнем случае чаще всего анализаторы используются
для определения плотности распределения вероятностей ϕ(v) случайной ве-
личины
v - отклонения напряжения от номинального.
Плотность распределения является кривой, позволяющей судить о ко-
личестве случаев отклонений напряжения в диапазоне (v
2
- v
1
) или о вероят-
ности (времени) отклонения напряжения в пределах этого диапазона (рис. 1,
а). Получение и обработка непрерывной кривой распределения затрудни-
тельны. Поэтому данные целесообразно группировать и представлять в виде
гистограммы (рис. 1, б), заменяющей кривую. Диапазон изменения величины
в этом случае разбит на ряд интервалов (разрядов) одинаковой ширины Δv,
которым соответствуют
различные вероятности величин в этих интервалах.
Для решения практических задач применяют числовые методы, ис-
пользуя числовые характеристики случайных величин. Они представляются
так называемыми моментами: начальными и центральными. Начальные мо-
менты могут быть представлены выражением
∑
∗=
α
к
i
s
i
s
Р
V
1
, (1)
где V
i
– отклонение напряжения в i–й момент измерения; P
i
- вероятность по-
явления этого отклонения;
К – число разрядов; S - показатель степени, харак-
теризующий порядок момента.
Наиболее важным из начальных моментов является первый начальный
момент или математическое ожидание. При достаточно большом числе изме-
рений вычисленное среднее арифметическое отклонение напряжения при-
ближается к величине математического ожидания
М(v) и его значение может
быть определено из выражения

Страницы