Линейная алгебра. Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 599 стр.

      Пояснения к диагр. 25.1 и 25.2

      Точки в ячейках диагр. 25.1 изображают базисные векторы в стабильном ядре N (l ) линейного эндоморфизма ϕ
( l − показатель стабилизации). Стрелки изображают действие ϕ . Общее количество векторов равно стабильному де-
фекту d (l ) . Общее число строк диаграммы 25.1 равно l . Каждая строка (с номером k = 1,..., l ; нумерация − снизу вверх)
изображает базис в прямом дополнении C (k ) к предыдущему итерированному ядру N (k −1) в итерированном ядре N (k ) ;
размерность этого прямого дополнения равна приращению p(k ) итерированных дефектов.
      Общее число столбцов равно первому дефекту d (1) = p (1) . Зоны диагр. 25.1 содержат столбцы одинаковой высоты;
длина k -й зоны (нумерация – справа налево) равна абсолютному второму приращению q(k ) итерированных дефектов
(любая из этих длин, кроме q(l ) , может обращаться в нуль). Сквозная нумерация столбцов производится слева направо;
длина столбца с номером j обозначается k j . Каждый такой столбец изображает базис в некотором ( k j -мерном)
циклическом подпространстве Z j . В этом базисе сужению л.э. ϕ на Z j отвечает матрица J k j (0) − нильпотентный
жорданов ящик размера k j × k j .
      Диагр. 25.2 представляет собой схему строения блочно-диагональной матрицы J 0 , отвечающей сужению ϕ на
N (l ) (в жордановом базисе, представленном на диагр. 25.1). Общий размер этой матрицы равен d (l ) × d (l ) .
        "Малые" блоки являются нильпотентными жордановыми ящиками, отвечающими столбцам диагр. 25.1. Общее
количество "малых" блоков (ящиков) равно первому дефекту d (1) = p(1) . Максимальный размер ящиков равен l × l ;
количество ящиков такого размера равно q(l ) > 0 ; при k = 1,..., l − 1 количество ящиков размера k × k равно q(k ) ≥ 0 .
"Малые" блоки одинакового размера сгруппированы в "средние" блоки, отвечающие зонам диагр. 25.1. Размеры
"средних" блоков равны (k ⋅ q (k ) ) × (k ⋅ q(k ) ) ( k = l ,...,1 , вниз по диагонали); при k ≤ l − 1 некоторые из них могут
отсутствовать. Каждый "средний" блок содержит q(k ) "малых" блоков размера k × k . Если q(1) > 0 , то в правом нижнем
углу присутствует чисто нулевой "средний" блок размера q(1) × q(1) .