Криптографическая защита информации. Яковлев А.В - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

теристики 2. Выбор полей в стандарте сделан, исходя из требования повы-
шения вычислительной эффективности машинных операций умножения в
поле. Для этого в качестве простых модулей выбраны так называемые
обобщенные числа Мерсенна (табл. 4.1).
4.1. Обобщенные числа Марсенна для эллиптических кривых
Кривая Р
Р-192 2
192
– 2
64
– 1
Р-224 2
224
– 2
96
+ 1
Р-256 2
256
– 2
224
+ 2
192
+ 2
96
– 1
Р-384 2
384
– 2
128
– 2
96
+ 2
32
– 1
Р-521 2
521
– 1
Стандарт фиксирует кривые, которые должны использоваться в алго-
ритмах, и примерные базовые точки на этих кривых. Пользователь может
либо воспользоваться приведенными в стандарте базовыми точками, либо
сгенерировать свои, если, например, ему понадобится обеспечить крипто-
графическое разделение сетей ЭВМ. В частности, кривые Р-192, ..., Р-521
представляют собой эллиптические кривые простого порядка r вида у
2
= х
3
– 3х + b над полем GF(p).
Для задания кривых над полями характеристики 2 выбраны порождаю-
щие многочлены. При этом возможно использовать представление полей как
в полиномиальном, так и в нормальном базисах (табл. 4.2).
4.2. Порождающие многочлены
Кривая Порождающий многочлен p(t) Тип нормального базиса
К-163, В-163 t
163
+ t
7
+ t
6
+ t
3
+ 1 4
К-233, В-233 t
233
+ t
74
+ 1 2
К-283, В-283 t
283
+ t
12
+ t
7
+ t
5
+ 1 6
К-409, В-409 t
409
+ t
87
+ 1 4
К-571, В-571 t
571
+ t
10
+ t
5
+ t
2
+ 1 10
Коэффициенты b заданы для каждого размера поля. Например, кривая
Р–521 задается коэффициентом b = 051 953еb961 8elc9alf 929а21а0
b68540ее a2da725b 99b315f3 b8b48991 8ef109e1 56193951 ec7e937b
1652c0bd 3bblbf07 3573df88 3d2c34fl ef451fd4 6b503f00 (в шестнадцатерич-
ном виде) и имеет порядок r = 686479766013060971498
19007990813932172694353001433054093944634591855431833976553942450
57746333217197532963996371363321113864768612440380340372808892707
005449 (в десятичной записи).
Поскольку определенные в стандарте кривые имеют простой порядок,
группы точек на них являются циклическими и порядок базовой точки п в
точности равен r.
Для каждого из полей GF(2
m
) в стандарте указаны по две кривых:
псевдослучайная вида у
2
+ ху = х
3
+ х
2
+ b, и специальная кривая Коблица,
или аномальная двоичная кривая вида у
2
+ ху = х
3
+ ах
2
+ 1, где а = 0 или 1.
При генерации ключевой пары пользователь выбирает в качестве сек-
ретного ключа целое число d, 0 < d < п, где п – порядок базовой точки G на
эллиптической кривой. Далее он вычисляет Q = dG и публикует Q в качест-
ве открытого ключа.
2. Выработка ЭЦП. Для того, чтобы подписать сообщение т, пользо-
ватель:
1) Выбирает случайное число k, 0 < k < n – 1.
2) Вычисляет kG = (х
1
, у
1
), r = х
1
(mod п). Если r = 0, то перейти к ша-
гу 1.

Страницы