Математические модели в управлении. Заболотский В.П - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

108
Существует несколько способов решения данной задачи. Рассмот-
рим один из них, основанный на использовании алгебры квазиминоров и
применимый к ориентированным графам без петель и кратных дуг
1
.
Определение 2.3.4. Квазиминором элемента a
kl
, k≠l матрицы
[]
n
ij
n
n
a
=
A
называют определитель особого рода (беззнаковый опре-
делитель) матрицы, получаемой из матрицы А
[n]
путем вычеркивания
k-го столбца и l-й строки.
Квазиминор элемента a
kl
обозначают символом
.
ij lk
k
l
a
−
При этом знак | |
kl
является символом квазиминора, а знак a
ij
– lk
обозначает матрицу, полученную из матрицы
n
ij
n
a
путем вычеркива-
ния l-й строки и k-го столбца, которая вписывается в символ квазими-
нора подобно матрице, вписываемой в символ обычного минора.
Квазиминор |a
ij – lk
|
kl
при k ≠ l может быть вычислен с помощью
выражения
()
,
l
ij lk pq pq
kl
q
aaA
−
=
∑
(2.3.6)
где
a
pq
, q = 1(1)n, q ≠ k – элементы p-й строки матрицы
n
ij
n
a
за исклю-
чением элемента a
pk
, p[1(1)n], p ≠ l;
()
1, при ;
, при ;
l
pq
ij lk pq
ql
ql
aql
−−
=
=
≠
Α
a
ij
– lk – pq
– символ матрицы, вписываемой в символ квазиминора
| |
ql
и получаемой из матрицы квазиминора |a
ij – lk
|
kl
путем вычеркива-
ния p-й строки и q-го столбца.
Формула (2.3.6) сводит вычисление исходного квазиминора |a
ij – lk
|
kl
к
вычислению квазиминоров меньшего порядка путем разложения его на эти
1
Нечипоренко В. И. Указ. соч.

Страницы