ВУЗ:
Составители:
23
Модель любого процесса должна отображать его основные
качественные стороны и допускать достаточно простое математическое
описание. Этим требованиям в аэрогидромеханике удовлетворяет модель
сплошной среды.
Качественным критерием применимости модели сплошной среды может
служить неравенство
1
L
<<
l
Здесь l - длина свободного пробега молекул, L - характерный размер
задачи.
Это неравенство выполняется с хорошей точностью при обтекании тел
потоком жидкости или газа в обычных условиях. Действительно, в этих
условиях для воздуха l=10
-5
– 10
-6
см. При характерном размере обтекаемого
тела L>1 см, неравенство имеет порядок 10
-5
– 10
-6
.
Для космических задач разработана специальная механика разреженных
сред, и для вывода космических тел в космос это условие соблюдается. Зная
основы моделирования в механике сплошных сред, можно освоить и
небесную механику. Для космической задачи l - размер космического
корабля, L – длина траектории. Для небесной механики l - размер звезд, L -
расстояние между звездами.
В аэрогидромеханике
элементарный объем dV должен быть больше
объема, занимаемого молекулой dV
м
. Следовательно, имеем дело с
конечными размерами, но поскольку объем молекулы мал, то мы можем
использовать математический аппарат бесконечно малых величин операции
интегрирования и дифференцирования. Но надо иметь в виду, что это
условие модели сплошной среды можно использовать в определенных
пределах. Эта простота неприменима для описания более сложных явлений в
жидкости
и газе (например там, где теряется сплошность).
Математическое описание движений сплошной среды общими
дифференциальными уравнениями, учитывающими все физические свойства
жидкости, является сложной задачей. Если даже ограничиться учетом только
вязкости и сжимаемости, то и тогда уравнения, выражающие общие законы
сохранения, оказываются настолько сложными, что до сих пор не удалось
разработать общих аналитических
методов их решения. Применение
численных методов интегрирования таких уравнений на базе современных
ПЭВМ также связано со значительными трудностями. Поэтому в
аэрогидромеханике широко используют различные упрощенные модели
сплошной среды. Под моделью сплошной среды понимают такую среду, в
которой учтены только те некоторые ее физические свойства, которые
являются существенными при решении конкретной
рассматриваемой задачи.
Другие же, малосущественные для этой задачи свойства среды в модели
просто не рассматриваются.
Одной из основных моделей в гидромеханике является модель
идеальной несжимаемой жидкости. Если не учитывать сжимаемость и
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
