Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Современная литература предлагает для функциональных связей сле-
дующие зависимости:
109
6
6
12 345
Re Pr
nn n nnn
Cp A M Fr Sh k= ;
12 345
Re Pr
mm m mmm
Nu B M Fr Sh k= .
Они характеризуются тем, что любой член этих выражений можно
разложить в ряд. В опыте только нужно найти константы А, В и показатели
степеней чисел подобия.
Связь шести величин представить практически невозможно, можно
найти связи трех, максимум четырех величин. Поэтому по возможности
надо упрощать связи. Возьмем задачу обтекания тела (кругового
цилинд-
ра) дозвуковым несжимаемым вязким по-
током. У поверхности обтекаемого тела
возникает пограничный слой, который в
районе миделя отрывается, образуя дви-
жущуюся цепочку вихрей, называемую
вихревой дорожкой Кáрмана (рис. 24). Ес-
ли задача стационарная, то для случая ус-
тановившегося течения можно записать
уравнения Навье-Стокса:
Рис. 24
(
)
2
;
0.
F gradp
div
ρ
υυρ µ
υ
⎧
⋅∇ = − + ∇
⎪
⎨
=
⎪
⎩
υ

Если распишем эти уравнения, используя линейные преобразования
через числа подобия, то увидим, что в уравнениях нет числа
Sh . Надо по-
смотреть физически, правильно ли это?
Частота отрыва вихрей
f
влияет на число Струхаля, записанное в виде
f
l
Sh
υ
⋅
= . Значит, если число Sh отнести к вихрям, то оно существует. Одна-
ко, в уравнения оно не войдет и вполне справедливо. При изменении скоро-
сти потока
υ
меняется число Re, однако таким же образом меняется и часто-
та отрыва вихрей, а значит число Sh= Sh(Re), следовательно число Sh выпа-
дает, как зависимое от числа Re. Аналогично можно исключить все осталь-
ные критерии, кроме числа Fr, и в результате получаем, что
(
)
Cp Cp Fr= ,
(
)
Nu Nu Fr= . Так надо поступать в любом конкретном случае.
Отсюда вытекает формулировка третьей теоремы подобия: Для полу-
чения подобных физических явлений необходимо и достаточно, чтобы ус-
ловия однозначности явлений были между собой подобны, а их одноимен-
ные определяющие критерии были численно одинаковы.

Страницы