Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

ными, если любой линейный размер одного из них можно получить из ли-
нейного размера другого путем умножения на постоянный множитель.
Допустим теперь, что натурный и модельный потоки геометрически
подобны. Обозначим через
u
н
и u
м
скорости в их сходственных точках, а
через
u
нi
и u
мi
их одноименные проекции на i-ую ось координат. Если от-
ношение
нi
u
мi
u
m
u
= (i=x, y, z) одинаково для любой пары сходственных
точек, то натурный и модельный потоки будут кинематически подобными.
Из кинематического подобия двух потоков вытекает геометрическое подо-
бие их линий тока. Действительно, уравнения линий тока натурного и мо-
дельного потоков будут:
нн
нx нy
dx dy
uu
=
;
м
м
м
x мy
dx dy
uu
=
.
Из этих уравнений:
н
нx нy
н
dx
uu
dy
= ;
м
мx мy
м
dx
uu
dy
= . Тогда отношение про-
екций скоростей
нy
нx нм
м
x мy нм
u
udx
u u dy dx
=
dy
.
Если имеет место кинематическое подобие, то
нy
нx
u
мx мy
u
u
m
uu
=
= , откуда
1
мн
мн
dy dx
dx dy
⋅= и, следовательно
м
н
м
н
dy dy
dx dx
= . Это соотношение означает, что
углы наклона касательных к линиям тока в сходственных точках одинако-
вы для обоих потоков, а это и есть геометрическое подобие линий тока.
Для установившихся потоков это будет одновременно и геометрическим
подобием траекторий жидких частиц.
Рассмотрим далее какую-либо пару сходственных точек и обозначим
проекции на координатные
оси равнодействующих сил в натурном и мо-
дельном потоках через
F
нi
и F
мi
(i=x, y, z). Если
нi
мi
F
m
F
= есть величина
постоянная для любой пары сходственных точек, то натурный и модель-
ный потоки называют
динамически подобными.
Не обязательно под
F
нi
и F
мi
подразумевать равнодействующие сил,
это могут быть силы какой-либо определенной физической природы (тя-
жести, вязкости, упругости и др.). Тогда приведенное определение будет
выражать подобие данной категории сил и означать, что безразмерные
значения этих сил в динамически подобных потоках одинаковы.
Важно отметить, что кинематическое и динамическое подобия могут
существовать только при наличии
геометрического подобия. Поэтому
92

Страницы