Синтез цифровых автоматов. Захаров Н.Г - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

104
1) интерпретация (программирование объекта), связанная с адекватным пред-
ставлением моделируемого объекта соответствующей сетью Петри;
2) программирование модели в конкретной операционной среде;
3) исследование модели;
4) кросс-трансляция с языка сетей Петри на языки программирования.
Возможности сетей Петри ограничиваются для автоматных сетей и маркиро-
ванных графов, которые допускают один вход и один выход для переходов и позиций
соответственно. Введение в рассмотрение мультипликативности для дуг и количества
фишек в позициях позволяет моделировать не только функционирование параллель-
ных систем, но и динамику объемов ресурсов.
7.2.1. Структура сетей Петри
Сеть Петри состоит из 4-х элементов: множество позиций Р, множество пере-
ходов Т, входная функция I и выходная функция О. Входная и выходная функции
связаны с переходами и позициями. Входная функция I отображает переход t
j
в мно-
жество позиций I(t
j
), называемых входными позициями перехода. Выходная функция
О отображает переход t
j
в множество позиций О(t
j
), называемых выходными пози-
циями перехода.
Структура сети Петри определяется ее позициями, переходами входной и вы-
ходной функции.
Определение:
Сеть Петри С является четверкой С = (Р, Т, I, О), где
Р = {р
1
, p
2
, ..., p
n
} – конечное множество позиций, n ≥ 0;
Т = {t
1
, t
2
, ..., t
m
} – конечное множество переходов, m ≥ 0. Множество позиций и
множество переходов не пересекаются, Р ∧ Т = ∅;
I : T → P
∞
есть входная функция – отображение из переходов в комплекты по-
зиций;
О : T → P
∞
есть выходная функция – отображение из переходов в комплекты
позиций.
Мощность множества Р есть число n, а мощность множества Т есть число m.
Произвольный элемент Р обозначается символом р
i
, i = 1, ..., n, а произвольный эле-
мент Т – символом t
j
, j = 1, ..., m.
Позиция p
i
является входной позицией перехода t
j
в том случае, если p
i
∈ I(t
j
); p
i
является выходной позицией, если p
i
∈ О(t
j
).
Входы и выходы переходов представляют собой комплекты позиций. Ком-
плект является обобщением множества, в которое включены многократно повто-
ряющиеся элементы – тиражированные элементы. Использование комплектов, а не
множеств для входов и выходов перехода позволяет позиции иметь кратный вход ли-
бо кратный выход для соответствующего перехода. Кратность входной позиции p
i
для перехода t
j
есть число появлений позиции во входном комплекте перехода # (p
i
,
I(t
j
)). Аналогично кратность выходной позиции p
i
для перехода t
j
есть число появле-
ний позиции в выходном комплекте перехода # (p
i
, О(t
j
)). Если входная и выходная
функции являются множествами (а не комплектами), то кратность каждой позиции
есть либо 0, либо 1.
Входные и выходные функции используются для отображения позиций в ком-
плекты переходов или наоборот для отображения переходов в комплекты позиций.

Страницы