Синтез цифровых автоматов. Захаров Н.Г - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

130
2. Знаки, знакосочетания и кванторы
Знаки.
К знакам относят: логические знаки (V, , ... ); буквы; специальные зна-
ки (=,
∈, ... ).
Знакосочетания. Знакосочетание – последовательность знаков, написанных
рядом друг с другом, причем некоторые знаки, отличные от букв, могут быть соеди-
нены линиями, идущими над строкой и называемыми
связями.
Термами называют знакосочетания, составленные по некоторым правилам ма-
тематической теории.
Термы – это знакосочетания, изображающие объекты (предме-
ты
), а соотношения – формулы, изображающие утверждения, которые можно делать
об этих предметах.
Примеры:
1) предметы могут изображать буквы или сводиться к одной букве (если зада-
но условие, что «знакосочетание А есть буква»);
2) если В –
утверждение, то В, так называемое отрицание этого утверждения
В, также есть
утверждение, которое читается: «не В» (если задано условие, что в по-
следовательности существует знакосочетание В, предшествующее А, такое, что А
есть
В);
3) если А –
соотношение, то «не (А)» можно писать вместо А;
4) если А и В –
соотношения, то можно писать «(А) или (В)» вместо ∨ АВ, а
также (А)
⇒ (В) вместо ⇒ АВ;
5) если А – алфавит, то под
примитивным термом понимается любая конечная
последовательность знаков из алфавита А вида
ϕ (х
1
, ..., х
m
), где ϕ обозначает
m – местный функтор (m = 1, 2, ... ), а х
1
, ..., х
m
– свободные индивидные переменные.
Квантор. Если А – знакосочетание и х – буква, то знакосочетание (∃ х)А обо-
значается (читается) «существует такое х, что А». Знакосочетание (
∀ х)А читается
«для всех х А» или «каково бы ни было х, А». Символы
∃ и ∀ соответственно
квантор существования
и квантор общности. (∃ , ∀ – перевернутые первые буквы
английских слов Exist – «существует» и All – «все»).
Например, пусть запись А(х) означает, что х обладает свойством А, тогда
запись
∀ х А(х) обозначает утверждение «все х обладают свойством А», а запись
∃ х А(х) означает, что «существует по крайней мере один предмет х, обладающий
свойством А».
Символ (
∃ х) также называется квантором существования по переменной х, его
читают: «существует х такой, что ... » или «для некоторого х ... ». Символ (
∀ х) назы-
вается квантором общности по переменной х, его читают: «для всех х» или «для каж-
дого х».
3. Множество
Множество. Под множеством (синонимы: совокупность, класс, система) по-
нимается некоторая совокупность объектов, которые называются
элементами этого
множества.
Способы задания множеств:
1) с помощью перечисления элементов, которые записываются внутри фигур-
ных скобок через запятую. Например, Х = {x
1
, x
2
, x
3
};
2) с помощью
характеристического свойства – общего свойства объектов, из
которых образовано множество: Х = {x | x обладает свойством Q}, где вертикальная

Страницы