Лекции по дискретной математике. Математическая логика. Зарипова Э.Р - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

42
•
a , где a
∈
A – формула;
•
если A и B - формулы, то (
⎤
A),(A
∨
B),(A
∧
B),(A
→
B)-
формулы.
Поскольку значениями пропозициональных переменных
являются высказывания, которые, в свою очередь, принимают
значения либо И, либо Л, то и формула также принимает два
значения - И либо Л.
Интерпретация, общезначимость, противоречивость,
логическое следствие.
Определение
. Интерпретацией формулы F называют
приписывание значений И или Л входящим в нее переменным.
Определение
. Формула F истинна в некоторой интерпретации
тогда и только тогда, когда она получает значение И в данной
интерпретации.
Проверка истинности формул является одной из основных
задач исчисления высказываний. Эта задача может быть решена
путем введения аксиом и правил вывода.
Однако, введя аксиомы и правила вывода, можно заметить, что
зависимость истинности формулы F исчисления
высказываний от
истинности, входящих в нее элементарных высказываний в
точности соответствует зависимости значения логической
функции, представляемой формулой F, от значений переменных
этой функции. Иначе говоря, если задана формула F(a
1
,…,a
n
) и
задана ее интерпретация, то для выяснения истинности ее нужно
вычислить как логическую функцию на наборе (
δ
1
,…,
δ
n
), где
δ
i
=1 ,
если a
i
=И и
δ
i
=0, если a
i
=Л. Если F(
δ
1
,…,
δ
n
)=1, то F=И, если
F(
δ
1
,…,
δ
n
)=0, то F=Л.
Поэтому вводить аксиомы и правила вывода мы не будем, а
воспользуемся изученным аппаратом логических функций.
Определение
. Формула F называется общезначимой тогда и
только тогда, когда она истинна при всех интерпретациях
(необщезначима
в противном случае).
Определение
Формула F называется противоречивой тогда и
только тогда, когда она ложна при всех интерпретациях (в
противном случае непротиворечива
).
ИxxF
n1
≡)...,( - общезначима, непротиворечива

Страницы