Лекции по дискретной математике. Математическая логика. Зарипова Э.Р - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

61
предикатов. Доказать справедливость следующих рассуждений.
У всякого шутника из города Габрово найдется шутка о каком-
нибудь габровце и его теще, способная рассмешить всех жителей
этого города, за исключением тещи габровца. Богдан – большой
шутник. У мадам Петковой нет зятя. Следовательно, мадам
Петкову рассмешит шутка Богдана о Теодоре и его теще Хелене
.
Введем следующие предикаты, константы и термы:
J(x): x -шутник;
E(x,y): x совпадает с y;
S(x,y
1
,y
2
,z): шутка шутника x о габровцах y
1
и y
2
способна
рассмешить габровца z ;
m(x): теща габровца x;
b: Богдан;
p: мадам Петкова;
t: Теодор;
h=m(t): Хелена.
В качестве предметной области берем всех жителей г. Габрово.
Имеем следующие посылки и вывод
F
1
: (
∀
x)(J(x)
→
(
∃
y)(
∀
z) ))(,(( ymzE
→
S(x,y,m(y),z)))
F
2
: J(b)
F
3
: ))(,()( ympEy∃
_________________________________________________________________________________________________________________________
G: S(b,t,h,p)
Приведем посылки и вывод к скулемовской форме.
)))),(,,())(,()()()()((
)))),(,,())(,()()(()()((:
zymyxSymzExJzyx
zymyxSymzEzyxJxF
1
∨∨∀∃∀=
=∨∀∃∨∀
Исключаем квантор (∃y), заменяя все вхождения переменной y на
скулемовскую функцию f(x). Получаем
)))),((),(,())((,()()()(( zxfmxfxSxfmzExJzx ∨∨∀∀ -
скулемовская форма
F
2
: уже находится в скулемовской форме.
−∀=∃ ))(,()())(,()(: ympEyympEyF
3
скулемовская форма
G: уже находится в скулемовской форме.
Имеем следующее множество дизъюнктов:

Страницы