ВУЗ:
Составители:
46
ГЛАВА 3
МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
3.1. Введение
Термин оптимизация означает минимизацию или максимизацию
функции. Задачи оптимизации часто возникают в физических
исследованиях и технических разработках. Например, минимум энергии
физической системы определяет ее стационарное состояние. Поиск
наиболее экономичной конструкции радиоэлектронного устройства
проводится минимизацией энергопотребления, выраженного в виде
функции параметров системы. Иногда оптимизационные задачи
появляются опосредованно, как средство решения каких-либо других
задач. Так, краевую задачу для системы обыкновенных дифференциальных
уравнений можно решать методом пристрелки, отыскивая нулевой
минимум целевой функции, сконструированной из граничных условий.
В общем случае задача оптимизации формулируется как задача
нахождения на множестве
S n-мерного пространства таких значений
аргументов функции
n вещественных переменных ),...,,(
21 n
xxxf , при
которых эта функция достигает минимума или максимума.
Минимизируемая (или максимизируемая) функция часто называется
целевой функцией. Если множество S представляет собой все n-мерное
пространство, то говорят, что решается задача
безусловной оптимизации
(оптимизации без ограничений). В противном случае речь идет о задаче
оптимизации с ограничениями в виде условий, определяющих множество
S. В дальнейшем мы будем обсуждать лишь методы безусловной
оптимизации и оптимизации на интервале. Более сложные задачи
оптимизации с ограничениями являются предметом специальных курсов
линейного и нелинейного программирования.
В данном разделе мы рассмотрим методы оптимизации функции
одной переменной. При этом для определенности везде будем решать
задачу о минимизации функции. Задачу о поиске максимума легко
превратить в задачу минимизации, поменяв знак функции на
противоположный.
Предварительно определим еще несколько терминов. Будем говорить,
что функция )(
x
f
имеет глобальный минимум в точке
∗
x , если точка
∗
x
допустима (принадлежит множеству
S) и )()( xfxf ≤
∗
для всех
допустимых точек. Аналогично, )(
x
f
имеет локальный минимум в точке
∗
x , если точка
∗
x допустима и )()( xfxf ≤
∗
для всех допустимых точек из
окрестности
∗
x . Большинство численных методов оптимизации использует
информацию о поведении функции в окрестности предполагаемой точки
ее минимума и, поэтому, ориентировано на поиск локальных минимумов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
