Методология планирования эксперимента. Абомелик Т.П. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

26
При значительном числе факторов и опытов определение смешанности по
МП является трудоемким. Для нахождения, при каких факторах и взаимодейст-
виях оценки коэффициентов будут смешанными, вводят понятие контраста
плана. Контраст получают умножением обеих частей генератора плана вводи-
мого дополнительного фактора x
j
на этот фактор. Например, поскольку для
ДФЭ (табл. 3.1) генератор плана x
3
=x
1
x
2
, то для контраста получим x
3
2
=x
1
x
2
x
3
,
т.к. x
i
2
=1, окончательно имеем 1=x
1
x
2
x
3
. Чтобы определить, с какими факторами
и взаимодействиями смешана оценка фактора х
i
, необходимо умножить обе
части контраста на это фактор. Например, для х
1
имеем: х
1
=х
1
2
х
2
х
3
=х
2
х
3
, т. е. в
1
оценивает одновременно
1
и b
23
. Записывают это так
b
1
1
+b
23
.
Для x
2
: x
2
=x
1
x
2
x
3
x
2
=x
1
x
3
, тогда b
2
2
+b
13
; для x
3
: x
3
=x
1
x
2
x
3
x
3
=x
1
x
2
, тогда
b
3
3
+b
13
,
где
i
–
действительные
значения
коэффициентов
b
i
.
В зависимости от числа факторов, входящих в контраст,
говорят о разре-
шающей способности ДФЭ. Так, если для ДФЭ типа 2
4-1
в качестве генератора
плана выбрано х
4
=x
1
x
2
x
3
(контраст соответственно будет 1=x
1
x
2
x
3
x
4
), то говорят,
что у такого эксперимента разрешающая способность равна 4; если генератор
x
1
x
2
=x
4
и контраст 1=x
1
x
2
x
4
, то разрешающая способность равна 3; генераторы
плана с наибольшей разрешающей способностью называют главными и отдают
им предпочтение.
Если вводится не один, а несколько дополнительных факторов, то получа-
ем несколько генераторов плана (для каждого дополнительного фактора свой).
В этом случае для определения смешанности оценок используют обобщающий
контраст, который строится из отдельных контрастов,
а также их произведений
во всевозможных сочетаниях. Пусть, например, для ДФЭ 2
5-2
в качестве генера-
торов выбраны соотношения x
4
= x
1
x
2
и x
5
= x
1
x
2
x
3
, контрасты будут соответст-
венно 1 = x
1
x
2
x
4
и 1 = x
1
x
2
x
3
x
5
, а обобщающий контраст:
1 = x
1
x
2
x
4
= x
1
x
2
x
3
x
5
= x
3
x
4
x
5
.
Для определения смешанности перемножаем все составляющие обобщаю-
щего контраста на соответствующие факторы:
для x
1
: x
1
= x
2
x
4
= x
2
x
3
x
5
= x
1
x
3
x
4
x
5
;
для x
4
: x
4
= x
1
x
2
= x
1
x
2
x
3
x
4
= x
3
x
5
.
Тогда для смешанности оценок получим:
b
1
1
+
24
+
234
+
1345
;
b
4
4
+
12
+
1234
+
35
.

Страницы