Механика. Афанасьев А.Д. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

87
замкнутую и применить к ней законы сохранения. После попадания снаряда
в маятник, он начинает совершать колебания вокруг вертикальной оси.
Считая удар полностью неупругим и пренебрегая силами трения, на
основании закона сохранения момента импульса (момент импульса системы
до удара равен моменту импульса после удара) можно написать:
. (1)
где – масса снаряда, - его скорость, R - расстояние от оси
вращения до центра масс грузов, масса одного груза, - момент
инерции маятника без грузов, – расстояние от оси вращения до точки
удара пули, - его угловая скорость после соударения со снарядом. Из
выражения (1) следует, что
. (2)
Величины могут быть непосредственно измерены. Поэтому
для определения скорости снаряда нужно найти начальную угловую
скорость маятника и его момент инерции .
Определение угловой скорости маятника
Кинетическая энергия вращательного движения маятника ,
где - момент инерции маятника с грузами, переходит в потенциальную
энергию, равную работе по закручиванию нити. Найдем её величину.
Используя закона Гука, упругий момент нити M пропорционален углу
поворота α маятника:
. (3)
где - постоянная момента упругих сил.
Элементарная работа против сил упругости по закручиванию нити на
угол равна . После интегрирования обеих частей
равенства имеем:
. (4)
Закон сохранения механической энергии в этом случае запишется в
виде:
. (5)
где . Из выражения (5) получим:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
            замкнутую и применить к ней законы сохранения. После попадания снаряда
            в маятник, он начинает совершать колебания вокруг вертикальной оси.
            Считая удар полностью неупругим и пренебрегая силами трения, на
            основании закона сохранения момента импульса (момент импульса системы
            до удара равен моменту импульса после удара) можно написать:
                                                                            .    (1)
                где     – масса снаряда,      - его скорость, R - расстояние от оси
            вращения до центра масс грузов,         масса одного груза,    - момент
            инерции маятника без грузов,     – расстояние от оси вращения до точки
            удара пули,     - его угловая скорость после соударения со снарядом. Из
            выражения (1) следует, что

                                                                        .          (2)
                Величины             могут быть непосредственно измерены. Поэтому
            для определения скорости снаряда     нужно найти начальную угловую
            скорость маятника  и его момент инерции .


                                  Определение угловой скорости маятника

                  Кинетическая энергия вращательного движения маятника               ,
            где    - момент инерции маятника с грузами, переходит в потенциальную
            энергию, равную работе по закручиванию нити. Найдем её величину.
            Используя закона Гука, упругий момент нити M пропорционален углу
            поворота α маятника:
                                                  .                             (3)
            где - постоянная момента упругих сил.
                 Элементарная работа против сил упругости по закручиванию нити на
            угол      равна                    . После интегрирования обеих частей
            равенства имеем:

                                                                .                  (4)
                Закон сохранения механической энергии в этом случае запишется в
            виде:

                                                                    .              (5)

            где                        . Из выражения (5) получим:


                                                       87
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы