Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 38 стр.

                При U<0 анодный ток вычисляется следующим образом. Сначала
          рассмотрим только электроны с радиальными скоростями от Vr до Vr+dVr.
          Плотность тока, создаваемого этими частицами, есть
                                      dj = eVr ⋅ dn .                        (15)
          Здесь e — заряд электрона и dn — число частиц в этом интервале скоростей,
          которое выражается через функцию распределения Максвелла в
          цилиндрической системе координат как
                                  dn = n0 f (Vr ) dVr ,                      (16)
          где n0 — полное число частиц на расстоянии r от оси цилиндра. Полный ток
          через цилиндрическую поверхность радиуса r определяется через интеграл
                                 ∞               ∞
                                         m                 mVr2 
                     I (U ) = S ∫ dj =S     e n0 ∫ Vr exp  −
                                                     2
                                                                    dVr ,         (17)
                               Vmin (U )
                                         kT     Vmin         2 kT 
          где S — площадь цилиндрической поверхности внутри диода. Если ток не
          зависит от времени, то через любую цилиндрическую поверхность с осью,
          совпадающей с катодом, за равные промежутки времени проходит одно и то
          же число электронов, т.е. произведение S n 0 не зависит от расстояния от оси
          диода. Таким образом, выражение (17) определяет анодный ток. Обозначая
          константу в этом выражении через C и вводя новую переменную x = eU kT ,
          получаем выражение для анодного тока как функцию x:

                                                          ( )
                                                ∞
                                     I ( x ) = C ∫ t 2 exp − t 2 dt ,              (18)
                                                 x
          где t — промежуточная переменная интегрирования. Этот интеграл не
          выражается аналитически через элементарные функции. Использование
          численных методов показывает, что график функции y = ln I ( x ) практически
          совпадает с прямой линией (рис. 4), т.е. эта функция приближенно может
          быть выражена в виде y = kx + b . Для определения величины k (углового
          коэффициента этой прямой) найдем значение этой функции при двух
          значениях переменной, например, y (2 ) = −2.155 и y(10 ) = −9.495 . Решая
          систему из двух уравнений с двумя неизвестными, получаем k = −0.92 . Итак,
          из теории следует, что при отрицательных потенциалах на логарифмической
          вольтамперной характеристике вакуумного диода имеется приближенно
          линейный участок:




                                                       38
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com