Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

40
определяемая выражением (4). Связано это с тем, что электрический ток —
это заряд, проносимый через сечение проводника за единицу времени.
Следовательно, функция распределения электронов в токе
(
)
r
VF имеет
следующий физический смысл: это электрический заряд, проносимый через
сечение проводника за единицу времени частицами с радиальными
скоростями от V
r
до V
r
+dV
r
. Эта функция получается из комбинации формул
(15) и (16):
(
)
(
)
rrrrr
dVVfneVdjdVVF
0
⋅
=
=
,
(20)
где
(
r
Vf — распределение Максвелла в цилиндрической системе координат.
Как видим, по сравнению с распределением Максвелла в цилиндрической
системе координат (4) функция распределения электронов в анодном токе
имеет дополнительный множитель
r
V . Причину появления этого множителя
понять нетрудно: ведь даже если бы количество частиц с любыми скоростями
во всем проводнике было одинаково, то все равно за единицу времени через
сечение проводника «быстрых» частиц успевало бы проходить больше, чем
«медленных», потому что они движутся быстрее. Очень похожая ситуация
имеет место в известной задаче о распределении по скоростям молекул,
вылетающих из малого отверстия в сосуде, которая подробно рассмотрена,
например, в учебниках [1,2].
Как следует из формул (4) и (20), функция
(
)
r
VF пропорциональна
произведению
(
)
kTmVV
rr
2exp
22
−⋅
, т.е. с точностью до постоянного
множителя она имеет такой же вид, как распределение Максвелла в
сферической системе координат (6). Поэтому максимум этой функции
должен приходиться на значение скорости
mkTV
r
2
= , т.е. он не совпадает
с наиболее вероятным значением радиальной скорости (5), которое
соответствует максимуму функции
(
r
Vf .
Функция
(
)
r
VF по своему смыслу аналогична дифференциальной
функции распределения. Роль интегральной функции играет число
электронов, обладающих скоростью, которая превышает минимальную
скорость, необходимую для преодоления потенциального барьера, т.е.
V
r
>V
min
.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
          определяемая выражением (4). Связано это с тем, что электрический ток —
          это заряд, проносимый через сечение проводника за единицу времени.
          Следовательно, функция распределения электронов в токе F (Vr ) имеет
          следующий физический смысл: это электрический заряд, проносимый через
          сечение проводника за единицу времени частицами с радиальными
          скоростями от Vr до Vr+dVr. Эта функция получается из комбинации формул
          (15) и (16):
                              F (Vr )dVr = dj = eVr ⋅ n0 f (Vr )dVr ,           (20)
          где f (Vr ) — распределение Максвелла в цилиндрической системе координат.
          Как видим, по сравнению с распределением Максвелла в цилиндрической
          системе координат (4) функция распределения электронов в анодном токе
          имеет дополнительный множитель Vr . Причину появления этого множителя
          понять нетрудно: ведь даже если бы количество частиц с любыми скоростями
          во всем проводнике было одинаково, то все равно за единицу времени через
          сечение проводника «быстрых» частиц успевало бы проходить больше, чем
          «медленных», потому что они движутся быстрее. Очень похожая ситуация
          имеет место в известной задаче о распределении по скоростям молекул,
          вылетающих из малого отверстия в сосуде, которая подробно рассмотрена,
          например, в учебниках [1,2].
                 Как следует из формул (4) и (20), функция F (Vr ) пропорциональна
                                     (             )
          произведению Vr2 ⋅ exp − mVr2 2kT , т.е. с точностью до постоянного
          множителя она имеет такой же вид, как распределение Максвелла в
          сферической системе координат (6). Поэтому максимум этой функции
          должен приходиться на значение скорости Vr = 2kT m , т.е. он не совпадает
          с наиболее вероятным значением радиальной скорости (5), которое
          соответствует максимуму функции f (Vr ) .
               Функция F (Vr ) по своему смыслу аналогична дифференциальной
          функции распределения. Роль интегральной функции играет число
          электронов, обладающих скоростью, которая превышает минимальную
          скорость, необходимую для преодоления потенциального барьера, т.е.
          Vr>Vmin.




                                                       40
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы