Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 78 стр.

          между столкновениями; это расстояние равно расстоянию, пройденному за
          время ∆t , деленному на число столкновений, произошедших за время ∆t :
                                                 V ⋅ ∆t                               (
                                           λ=                   .                (1)
                                           n ⋅ π( 2 r )2 ⋅ V ∆t
                 Однако выражение (1) является не совсем точным, поскольку мы
          предположили, что остальные молекулы неподвижны. В действительности
          они движутся, и число столкновений за время ∆t должно зависеть от
          относительной скорости сталкивающихся молекул, а не                 от V .
          Следовательно, число столкновений в секунду равно n π (2r) V отн ∆t , где
                                                                       2

          Vотн –средняя относительная скорость сталкивающихся молекул. Максвелл,
          используя функцию распределения молекул по скоростям, показал, что
          Vотн .= 2 V [1] ∗.
                 Следовательно, средняя длина свободного пробега в уравнении (1)
          принимает вид:
                                                    1                                 (
                                          λ=                 .
                                              4π r n 2
                                                     2
                                                                                 (2)
                 Как видно, из последнего выражения средняя длина свободного
          пробега зависит от концентрации молекул газа. Если воспользоваться
          основным уравнением молекулярно кинетической теории идеального газа и
          записать n =P/kT, то из выражения
                                                  1        kT                         (
                                         λ=
                                             4π r 2 P
                                                    2
                                                                                 (3)
          следует, что при постоянной температуре λ обратно пропорциональна
          давлению газа: λ~1/Р. Это позволяет очень просто оценивать порядки
          величин свободного пробега для различных давлений. Так, при давлении
                                     воздуха 133 Па, она имеет порядок 10 -2см, а при
                                     1.33 Па она имеет порядок 1 см.
                                           Выше мы отмечали, что молекулы газа,
                                     находясь в тепловом движении, непрерывно
                                     сталкиваются друг с другом. Минимальное
                                     расстояние, на которое сближаются при
                       d             столкновении центры двух молекул, называется
                                     эффективным диаметром молекулы d (рис. 3.).
            Рис.3. Эффективный             Величина σ = π d 2 также является важной
            диаметр молекулы         характеристикой при изучении кинематического

          ∗
              Доказательство этого выражения приводится в Приложении.

                                                     78
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com