Теоретическая механика. Часть 3. Динамика. Афанасьева А.А - 25 стр.

UptoLike

Рубрика: 

49
Уравнения Лагранжа 2 рода.
Задача Д9. Применение уравнений Лагранжа II рода
к исследованию движения механической системы
с двумя степенями свободы
.
Механическая система тел 1-6 движется под воздействием
постоянных сил
Р и пар сил с моментами М или только сил тяжести.
Найти уравнения движения системы в обобщенных координатах
q
1
и
q
2
при заданных начальных условиях. Необходимые данные
приведены в
таблице Д9 см. стр. 50-52; там же указаны
рекомендуемые обобщенные координаты (х. и
ϕ
- обобщенные
координаты для абсолютного движения, а
ξ
для относительного
движения), рис. - 53-55.
При решении задачи массами нитей пренебречь. Считать, что
качение колес происходит без проскальзывания. Трение качения и
силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Колеса, для
которых в таблице радиусы инерции не указаны,
считать сплошными однородными дисками. Водила (кривошипы)
рассматривать как тонкие однородные стержни. Принять, что в
вариантах 9, 20, 22 и 30 механизм расположен в горизонтальной
плоскости.
Дополнительные данные к табл.
Д9:
В вариантах:
2,15 – массу ленты не учитывать;
3 _ Момент М приложен к водилу;
4,13,17,24 – 1 – материальная точка;
5 – блоки 5и6 насажены на общую ось свободно, их массы
одинаковы;
9,20,22 – момент М
1
приложен к водилу;
Примечание к табл.Д9:
1.Радиус инерции тела 2 и 3 определены относительно
центральной оси, перпендикулярной плоскости чертежа.
2.Коэффициентом вязкого сопротивления назван коэффициент
пропорциональности в выражении силы сопротивления
относительному движению тел 1 и 2
vbR =
,где
v
-относительная
скорость тела.
50
Таблица Д9.
Массы тел
Радиус
инерции
ва
р
1 2 3 4 5
y
i
2
y
i
3
Силы
P
Моменты
M
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10
1 2m 6m m m - - - - -
2 m 3m - - - - - - M
3 m 3m 2m - -
2r
- - M
4 m 4m - - - - - - -
5 m 2m 4m 2m - - - - -
6 m6 6m 3m m - 2r - -
7 3m 3m m m - - -
21
; PP
-
8 m 2m 2m 2m 2m - - - -
9 m 2m 3m - - - - -
21
; MM
10 2m 2m m 2m m - - - -
11 m6 6m 2m m -
2r
-
12 2m 5m m - - - - P -
13 m 3m 2m - - - - - -
14 2m m m 2m - - - - M
15 3m m 2m - - - - P M
16 12m 3m 2m - - -
17 m 3m - - - - - P -
18 2m 2m m m - - - - -
19 2m 2m 3m m - -
2r
- -
20 2m 3m m 3m - - - -
21
; MM
21 2m 2m 3m 2m m -
2r
- -
22 m 3m 2m m - - - -
21
; MM
23 2m m m m 3m - - - -
24 m 3m m - - - - P -
25 2m 2m m - - - -
21
; PP
-
26 m 3m 2m 3m m -
r
- M
27 2m 2m 3m m 2m
2r
3r
- M
28 m 3m m - - - - P -
29 2m 4m m m - - - P -
30 3m 2m 2m - - - - -
21
; MM
                               49                                                                        50

                   Уравнения Лагранжа 2 рода.                                                                                             Таблица Д9.

        Задача Д9. Применение уравнений Лагранжа II рода                                                       Радиус
                                                                    №              Массы тел
                                                                                                              инерции              Силы   Моменты
         к исследованию движения механической системы               ва
                   с двумя степенями свободы.                                                                                       P       M
                                                                    р    1     2      3    4        5    i2 y       i3 y
  Механическая система тел 1-6 движется под воздействием            1    2     3      4    5        6    7          8          9          10
постоянных сил Р и пар сил с моментами М или только сил тяжести.    1    2m    6m     m    m        -    -          -          -          -
  Найти уравнения движения системы в обобщенных координатах q 1 и   2    m     3m     -    -        -    -          -          -          M
q 2 при заданных начальных условиях. Необходимые данные             3    m     3m     2m   -        -    r      2   -          -          M
приведены в таблице Д9 см. стр. 50-52; там же указаны
рекомендуемые обобщенные координаты (х. и ϕ - обобщенные            4    m     4m     -    -        -    -          -          -          -
                                                                    5    m     2m     4m   2m       -    -          -          -          -
координаты для абсолютного движения, а ξ — для относительного       6    m6    6m     3m   m        -    2r         -          -
                                                                    7    3m    3m     m    m        -    -          -                     -
движения), рис. - 53-55.                                                                                                       P1 ; P2
  При решении задачи массами нитей пренебречь. Считать, что         8    m     2m     2m       2m   2m   -          -          -          -
качение колес происходит без проскальзывания. Трение качения и      9    m     2m     3m       -    -    -          -          -           M 1; M   2
силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Колеса, для
которых в таблице радиусы инерции не указаны,                       10   2m    2m     m    2m       m    -          -          -          -
считать сплошными однородными дисками. Водила (кривошипы)           11   m6    6m     2m   m        -               r      2   -
рассматривать как тонкие однородные стержни. Принять, что в
вариантах 9, 20, 22 и 30 механизм расположен в горизонтальной       12   2m    5m     m        -    -    -          -          P          -
плоскости.                                                          13   m     3m     2m       -    -    -          -          -          -
                                                                    14   2m    m      m        2m   -    -          -          -          M
Дополнительные данные к табл. Д9:                                   15   3m    m      2m       -    -    -          -          P          M
В вариантах:                                                        16   12m   3m     2m            -               -          -
№2,№15 – массу ленты не учитывать;                                  17   m     3m     -    -        -    -          -          P          -
№3 _ Момент М приложен к водилу;                                    18   2m    2m     m    m        -    -          -          -          -
                                                                    19   2m    2m     3m   m        -    -          r 2        -          -
№4,№13,№17,№24 – 1 – материальная точка;
№5 – блоки 5и6 насажены на общую ось свободно, их массы             20   2m    3m     m    3m       -    -          -          -          M1; M 2
одинаковы;                                                          21   2m    2m     3m   2m       m    -          r 2        -          -
№9,№20,№22 – момент М 1 приложен к водилу;                          22   m     3m     2m   m        -    -          -          -          M1; M 2
Примечание к табл.Д9:                                               23   2m    m      m    m        3m   -          -          -          -
    1.Радиус     инерции тела 2 и 3 определены относительно         24   m     3m     m    -        -    -          -          P          -
    центральной оси, перпендикулярной плоскости чертежа.            25   2m    2m     m    -        -    -          -          P1 ; P2    -
    2.Коэффициентом вязкого сопротивления назван коэффициент
    пропорциональности       в выражении силы сопротивления
                                                                    26   m     3m     2m   3m       m    -          r          -          M
                                                                    27   2m    2m     3m   m        2m   r 2        r 3        -          M
   относительному движению тел 1 и 2 R =−bv ,где v -относительная
                                                                    28   m     3m     m    -        -    -          -          P          -
   скорость тела.
                                                                    29   2m    4m     m    m        -    -          -          P          -
                                                                    30   3m    2m     2m   -        -    -          -          -          M1; M 2