ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
49
Уравнения Лагранжа 2-го рода.
Задача Д9. Применение уравнений Лагранжа II рода
к исследованию движения механической системы
с двумя степенями свободы.
Механическая система тел 1-6 движется под воздействием
постоянных сил
Р и пар сил с моментами М или только сил тяжести.
Найти уравнения движения системы в обобщенных координатах
q
1
и
q
2
при заданных начальных условиях. Необходимые данные
приведены в
таблице Д9; что на стр. 50, 51, 52; там же указаны
рекомендуемые обобщенные координаты (х. и
ϕ
- обобщенные
координаты для абсолютного движения, а
ξ
— для относительного
движения), варианты механических схем показаны на рис., см. стр. 53,
54, 55.
При решении задачи массами нитей пренебречь. Считать, что
качение колес происходит без проскальзывания. Трение качения и
силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Колеса, для
которых в таблице радиусы инерции не указаны,
считать сплошными однородными дисками. Водила (кривошипы)
рассматривать как тонкие однородные стержни. Принять, что в
вариантах 9, 20, 22 и 30 механизм расположен в горизонтальной
плоскости.
Дополнительные данные к
таблице Д9.
В вариантах:
№
2,№15 – массу ленты не учитывать;
№3 _ Момент силы М приложен к водилу;
№4,№13,№17,№24 – 1 – материальная точка;
№5 – блоки 5 и 6 насажены на общую ось свободно, их массы
одинаковы;
№9, №20, №22 – момент силы М
1
приложен к водилу; 1.Радиус
инерции тела 2 и 3 определены относительно центральной оси,
перпендикулярной плоскости чертежа.
Примечание к табл.Д9:
1.Радиус инерции тела 2 и 3 определены относительно центральной
оси, перпендикулярной плоскости чертежа.
2. Коэффициентом вязкого сопротивления назван коэффициент
пропорциональности в выражении силы сопротивления
относительному движению тел 1 и 2
vbR −=
, где
v
-
относительная скорость тела.
50
Таблица Д9
Массы тел
Радиус
инерции
№
ва
р
1 2 3 4 5
y
i
2
y
i
3
Силы
P
Моменты
M
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10
1 2m 6m m m - - - - -
2 m 3m - - - - - - M
3 m 3m 2m - -
2r
- - M
4 m 4m - - - - - - -
5 m 2m 4m 2m - - - - -
6 m6 6m 3m m - 2r - -
7 3m 3m m m - - -
21
; PP
-
8 m 2m 2m 2m 2m - - - -
9 m 2m 3m - - - - -
21
; MM
10 2m 2m m 2m m - - - -
11 m6 6m 2m m -
2r
-
12 2m 5m m - - - - P -
13 m 3m 2m - - - - - -
14 2m m m 2m - - - - M
15 3m m 2m - - - - P M
16 12m 3m 2m - - -
17 m 3m - - - - - P -
18 2m 2m m m - - - - -
19 2m 2m 3m m - -
2r
- -
20 2m 3m m 3m - - - -
21
; MM
21 2m 2m 3m 2m m -
2r
- -
22 m 3m 2m m - - - -
21
; MM
23 2m m m m 3m - - - -
24 m 3m m - - - - P -
25 2m 2m m - - - -
21
; PP
-
26 m 3m 2m 3m m -
r
- M
27 2m 2m 3m m 2m
2r
3r
- M
28 m 3m m - - - - P -
29 2m 4m m m - - - P -
30 3m 2m 2m - - - - -
21
; MM
49 50
Уравнения Лагранжа 2-го рода. Таблица Д9
Задача Д9. Применение уравнений Лагранжа II рода Радиус
№ Массы тел
инерции Силы Моменты
к исследованию движения механической системы ва
с двумя степенями свободы. P M
р 1 2 3 4 5 i2 y i3 y
Механическая система тел 1-6 движется под воздействием
постоянных сил Р и пар сил с моментами М или только сил тяжести. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Найти уравнения движения системы в обобщенных координатах q 1 и 1 2m 6m m m - - - - -
q 2 при заданных начальных условиях. Необходимые данные 2 m 3m - - - - - - M
приведены в таблице Д9; что на стр. 50, 51, 52; там же указаны 3 m 3m 2m - - r 2 - - M
рекомендуемые обобщенные координаты (х. и ϕ - обобщенные
4 m 4m - - - - - - -
координаты для абсолютного движения, а ξ — для относительного 5 m 2m 4m 2m - - - - -
движения), варианты механических схем показаны на рис., см. стр. 53, 6 m6 6m 3m m - 2r - -
54, 55. 7 3m 3m m m - - - P1 ; P2 -
При решении задачи массами нитей пренебречь. Считать, что 8 m 2m 2m 2m 2m - - - -
качение колес происходит без проскальзывания. Трение качения и 9 m 2m 3m - - - - - M 1; M 2
силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Колеса, для
которых в таблице радиусы инерции не указаны, 10 2m 2m m 2m m - - - -
11 m6 6m 2m m - r 2 -
считать сплошными однородными дисками. Водила (кривошипы)
рассматривать как тонкие однородные стержни. Принять, что в
вариантах 9, 20, 22 и 30 механизм расположен в горизонтальной 12 2m 5m m - - - - P -
13 m 3m 2m - - - - - -
плоскости.
14 2m m m 2m - - - - M
Дополнительные данные к таблице Д9.
В вариантах: 15 3m m 2m - - - - P M
№2,№15 – массу ленты не учитывать; 16 12m 3m 2m - - -
17 m 3m - - - - - P -
№3 _ Момент силы М приложен к водилу; 18 2m 2m m m - - - - -
№4,№13,№17,№24 – 1 – материальная точка; 19 2m 2m 3m m - - - -
r 2
№5 – блоки 5 и 6 насажены на общую ось свободно, их массы 20 2m 3m m 3m - - - - M1; M 2
одинаковы;
21 2m 2m 3m 2m m - r 2 - -
№9, №20, №22 – момент силы М 1 приложен к водилу; 1.Радиус
22 m 3m 2m m - - - - M1; M 2
инерции тела 2 и 3 определены относительно центральной оси,
перпендикулярной плоскости чертежа. 23 2m m m m 3m - - - -
24 m 3m m - - - - P -
Примечание к табл.Д9:
25 2m 2m m - - - - P1 ; P2 -
1.Радиус инерции тела 2 и 3 определены относительно центральной 26 m 3m 2m 3m m - r - M
оси, перпендикулярной плоскости чертежа.
27 2m 2m 3m m 2m r 2 r 3 - M
2. Коэффициентом вязкого сопротивления назван коэффициент
пропорциональности в выражении силы сопротивления 28 m 3m m - - - - P -
29 2m 4m m m - - - P -
относительному движению тел 1 и 2 R = −b v , где v- 30 3m 2m 2m - - - - - M1; M 2
относительная скорость тела.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
