Сборник задач по электротехнике. Афонин В.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2 МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
2.1 МЕТОД УРАВНЕНИЙ КИРХГОФА
В любой электрической цепи в соответствии с первым законом Кирхгофа алгебраическая сумма
токов, направленных к узлу разветвления, равна нулю:
∑
=
=
N
k
k
I
1
0
,
где I
k
– ток в k-й ветви.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма эдс
∑
=
M
j
j
E
1
в любом замкнутом
контуре электрической цепи равна алгебраической сумме напряжений
∑
=
L
i
i
U
1
и алгебраической сумме
падений напряжений в этом контуре
∑
=
N
k
kk
RI
1
∑
=
M
j
j
E
1
=
∑
=
L
i
i
U
1
+
∑
=
N
k
kk
RI
1
,
где R
k
– сопротивление участка цепи рассматриваемого контура; I
k
– ток в сопротивлении R
k
.
При расчете электрических цепей методом непосредственного применения законов Кирхгофа выбирают
условно положительные направления токов, эдс и напряжений на участках цепи, которые обозна-
чают стрелками на схеме, затем выбирают замкнутые контуры и задаются положительным направ-
лением обхода контуров. При этом для удобства расчетов направление обхода для всех контуров
рекомендуется выбирать одинаковым (например, по часовой стрелке).
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа для электрических цепей, содержащих
источники тока, выбирают замкнутые контуры без источников тока. Для получения независимых урав-
нений необходимо, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в
предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону Кирхгофа.
Необходимое для выполнения расчета данной электрической цепи число уравнений, составленных
по второму закону Кирхгофа, должно быть равно числу неизвестных N.
В большинстве случаев параметры источников эдс или напряжения, источников тока, сопротивле-
ния участков электрической цепи известны, при этом число неизвестных равно разности между числом
ветвей и числом источников тока N = (N
в
– N
т
). Для упрощения расчетов сначала записывают более про-
стые уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, а недостающие уравнения составляют по
второму закону Кирхгофа.
Число уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, берется на единицу меньше числа
узлов N
y
в цепи: N
1
= N
y
– 1. При этом токи, направленные к узлу, условно принимаются положитель-
ными, а
направленные от узла – отрицательными. Остальное число уравнений
N
11
= N – N
1
= N
в
– N
y
– N
т
+ 1 составляется по второму закону Кирхгофа: N
11
.

Страницы