Дифференцирование. Акимов М.Ю - 8 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Для того чтобы функция была дифференцируемой в точке

необходимо и достаточно, чтобы существовала производная Таким

образом, выражение для дифференциала приобретает вид

(7) где принято обозначение

2.4 Использование диф ференциала в приближенных вычислениях

Из определения дифф еренциала (см. формулу (7)) следует, что если

то при приращение функции и ее дифференциал

dy в точке х

являются эквивалентными бесконечно малыми величинами,

что позволяет записать приближенное рав енство при достаточно

малых (по модулю) Следовательно, для всех значений х,

достаточно близких к X0 , справедлива формула

(8)

2.5 Свойства дифференцирования

Связь дифференцирования с арифметическими действиями,

производимыми над функциями.

Пусть с - постоянная величина и - дифференцируемы е

функции. Тогда:

(Свойства 4 и 5 могут быть распространены на случай произвольного

числа сомножителей).

Дифференцирование сложной функции ("цепное правило").

Пусть функция дифференцируема в точке д:

, а функция