Математика. Вводный курс. Алеева А.Я - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

множители 2 и 5, то обыкновенную дробь можно записать как конечную десятичную дробь.
Рассмотрим знаменатели дробей
33
5
и
12
7
:
33 = 3 ⋅ 11; 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3.
Мы видим, что их разложение на простые множители содержит множители 3 и 11, которые не равны 2 и 5.
33
5
= 0,151515... = 0,(15);
12
7
= 0,58333... = 0,58(3) (смотри
примеры 3 и 4).
Следовательно, если разложение знаменателя обыкновенной дроби на простые множители имеет множители,
которые не равны 2 или 5, то обыкновенную дробь можно записать как бесконечную периодическую десятичную
дробь.
5.9 Обыкновенные и десятичные дроби и действия с ними
Рассмотрим, как можно вычислить выражения, которые содержат обыкновенные и десятичные дроби.
Пример 1. Вычислим сумму
8
3
+ 0,012.
Здесь обыкновенную дробь
8
3
можно записать как конечную десятичную дробь, потому что разложение ее
знаменателя на множители 8 = 2
⋅ 2 ⋅ 2 имеет только множители 2. Запишем дробь
8
3
как десятичную дробь 0,375
и сложим две десятичные дроби.
8
3
+ 0,012 = 0,375 + 0,012 = 0,387
Пример 2. Вычислим произведение
15
7
⋅ 0,3.
Обыкновенную дробь
15
7
нельзя записать как конечную десятичную дробь, потому что разложение ее
знаменателя на множители 15 = 3
⋅ 5 содержит множитель 3. Эту дробь можно записать только как бесконечную
периодическую десятичную дробь. Поэтому запишем десятичную дробь 0,3 как обыкновенную дробь
10
3
и
умножим две обыкновенные дроби:
15
7
⋅ 0,3 =
15
7
⋅
10
3
=
,14.0
50
7
150
21
==
Пример 3. Вычислим выражение .,350
5
3
:
12
5
−
Сначала делаем вычитание:
5
3
– 0,35 = 0,6 – 0,35 = 0,60
– 0,35 = 0,25;
потом делаем деление:
5.4 Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и так далее
Рассмотрим примеры:
1) 27,6 : 10 = 76,2
100
276
10
1
10
276
==⋅ или 27,6 : 10 = 2,76;
2) 27,6 : 100 =
276,0
1000
276
100
1
10
276
==⋅
или 27,6 : 100 = 027,6 : 100 = 0,276;
3) 27,6 : 1000 =
0276,0
00010
276
1000
1
10
276
==⋅
или 27,6 : 1000 = 0027,6 : 1000 = 0,0276.
Мы видим, что деление десятичной дроби на 10, на 100, на 1000 и т.д. можно делать так: если делитель – 10

Страницы