Математика. Вводный курс. Алеева А.Я - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Занятие 6
ОТНОШЕНИЯ. ПРОПОРЦИИ. ПРОЦЕНТЫ
6.1 Отношения
Частное 6 : 3 = 2 – это отношение чисел 6 и 3. Отношение чисел 6 и 3 равно числу 2.
Частное 1 : 5 =
5
1
– это отношение чисел 1 и 5. Отношение чисел 1 и 5 равно
5
1
.
Отношение чисел
а и b – это частное
b
a
.
а –
это первый член отношения, b – это второй член отношения. Отношение чисел 1 и 5 не равно отношению
чисел 5 и 1; потому что
.
1
5
5
1
≠
6.2 Неизвестный член отношения
Рассмотрим примеры:
1)
2
x
= 5. Здесь х – это неизвестный первый член отношения. Найдем х:
х
= 2 ⋅ 5 = 10.
Проверим результат:
2
10
= 5. Следовательно, мы нашли неизвестный первый член отношения правильно. О т
в е т:
х = 10.
Если
b
x
= с, то х = b
⋅
с (b ≠ 0).
2)
x
6
= 3. Здесь
x – неизвестный второй член отношения. Найдем х:
х
=
3
6
= 2.
Проверим результат:
2
6
= 3. Следовательно, мы нашли неизвестный второй член отношения правильно. О т в
е т:
х = 2.
Если
x
a
= с, то х =
c
a
(с ≠ 0).
6.3 Пропорции
Рассмотрим отношения 10 : 2 и 15 : 3. Эти отношения равны:
10 : 2 = 15 : 3.
Равенство 10 : 2 = 15 : 3 или
2
10
=
3
15
– это пропорция.
Пропорцию
2
10
=
3
15
читаем так: отношение чисел 12 и 2 равно отношению чисел 15 и 3.
Рассмотрим пропорцию:
а : b = с : d.
Числа а, b, с и d – это члены пропорции.
а и d – это крайние члены пропорции.
b и с – это средние члены пропорции.
Например: 1 : 2 = 4 : 8. Здесь 1 и 8 – это крайние члены, а 2 и 4 – это средние члены.
6.4 Свойства пропорции
Рассмотрим пропорцию 6 : 3 = 10 : 5. Найдем произведение крайних членов: 6 ⋅ 5 = 30. Найдем произведение

Страницы