Математика. Вводный курс. Алеева А.Я - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

а – b = а + (–b) . (1)
Равенство (1) можно рассматривать как правило вычитания рациональных чисел.
1
Символ ⇔ обозначает: "если и только если" или "тогда и только тогда, когда"
Например, (+5) – (+2) = (+5) + (–2) = +3;
(–5) – (+2) = (–5) + (–2) = –7;
2
1
4
2
4
1
4
3
4
1
4
3
−=−=
++
−=
−−
− ;
(+0,7) – (–0,4) = (0,7) + (+0,4) = 1,1.
8.4 Алгебраическая сумма
Рассмотрим выражение:
(–7) + (+3) – (–5) + (-2) – (+4).
Это выражение содержит действия сложение и вычитание.
Запишем это выражение как сумму:
(–7) + (+3) + (+5) + (–2) + (–4). (2)
Выражение (2) – это алгебраическая сумма. Ее слагаемые – положительные и отрицательные числа.
Алгебраическую сумму (2) можно записать так:
–7 + 3 + 5 – 2 – 4. (3)
Выражение (3) тоже алгебраическая сумма.
Вычислим выражение (3). Сначала сложим положительные слагаемые: 3 + 5 = 8.
Потом сложим отрицательные слагаемые: –7 – 2 – 4 = –13. Затем сложим 8 и –13, получим –5.
Следовательно,
(–7) + (+3) – (–5) + (–2) – (+4) = (–7) + (+3) + (+5) + (–2) + (–4) = = –7 + 3 + 5 – 2 – 4 = (3 + 5) + (–7 – 2 – 4) = 8
– 13 = –5.
8.5 Умножение рациональных чисел
Пусть а и b – рациональные числа. Произведение а
⋅
b определяется так:
1) Если а > 0 и b > 0 или а < 0 и b < 0,
то а
⋅
b = + a
⋅
b.
Например, (+3) ⋅ (+4) = +3 ⋅ 4 = +12 = 12.
(–3) ⋅ (–4) = +3 ⋅ 4 = +12 = 12.
2) Если a > 0 и b < 0 или а < 0 и b > 0, то а ⋅ b = –а ⋅ b.
Например, (+3) ⋅ (–4) = –3 ⋅ 4 = –12;
(–3) ⋅ (+4) = –3 ⋅ 4 = –12.
3) Если a – любое рациональные число, то а ⋅ 0 = 0 ⋅ а = 0.
Например, (–3) ⋅ 0 = 0 ⋅ (–3) = 0;
(+3) ⋅ 0 = 0 ⋅ (+3) = 0;
0 ⋅ 0 = 0.
8.6 Законы умножения
Если а, b и с – любые рациональные числа, то
а) а ⋅ b = b ⋅ а (коммутативный закон);
б) (a ⋅ b) ⋅ с = а ⋅ (b ⋅ с) (ассоциативный закон);
в) (а + b) ⋅ с = а ⋅ с + b ⋅ с (дистрибутивный закон).
Например, (–3) ⋅ (+2) = (+2) ⋅ (–3) = –6;

Страницы