Математика. Вводный курс. Алеева А.Я - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

О п р е д е л е н и е. Если а
n
= b и а ≥ 0, b ≥ 0, n ∈ N (n ≠ 1), то число a – арифметический корень энной
степени из числа b. Его обозначают знаком
n
b. Число п – это показатель корня; число n – это подкоренное
число.
Читаем корни так:
2
aa = – квадратный корень из a;
3
a – кубический корень из а;
4
a – корень четвертой степени из а;
5
2 – корень пятой степени из двух;
6
3 – корень шестой степени их трех;
10
7 – корень десятой степени из семи.
Извлечь корень – это значит найти корень, а действие извлечения – это нахождение корня.
Извлечение корня – это действие, обратное возведению в степень:
.)0 ,0( ≥≥=⇔= babaab
n
n
Рассмотрим примеры извлечения корней:
1)
636 = , потому что 6
2
= 36;
2)
7
5
49
25
= , потому что
49
25
7
5
2
=
;
3)
2,0008,0
3
= , потому что 0,2
3
= 0,008;
4)
381
4
= , потому что 3
4
= 81;
5)
5
00032,0 = 0,2, потому что 0,2
5
= 0,00032;
6)
7
1 = 1, потому что 1
7
= 1;
7)
18
0 = 0, потому что 0
18
= 0.
8.11 Порядок выполнения действий
Рассмотрим выражение
2
3
3
3
2
18(-2):)16(27)4(
−⋅+−−⋅− . (1)
Это выражение содержит различные действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в
степень, извлечение корня. Вычислим его.
Сначала делаем действия возведение в степень и извлечение корня:
1)
3
27 = 3; 2) (–2)
3
= –8; 3) 81 = 9; 4)
9
4
3
2
2
=
− .
Получаем выражение
(–4) ⋅ 3 – (–16) : (–8) + 9 ⋅
9
4
.
Потом делаем действия умножение и деление:
5) (–4) ⋅ 3 = –12; 6) (–16) : (–8) = 2; 7) 9 ⋅
9
4
= 4.
Получаем выражение
–12 – 2 + 4. (2)
Выражение (2) – это алгебраическая сумма. Вычислим ее:
8) –12 – 2 + 4 = –14 + 4 = –10.
Следовательно, (–4) ⋅
3
27 – (–16) : (–2)
3
+ 81 ⋅
2
3
2
− =
= (–4) ⋅ 3 – (–16) : (–8) + 9 ⋅
9
4
= –12 – 2 + 4 = –14 + 4 = –10.
Правило. Если выражение содержит различные действия (сложение, вычитание, умножение, возведение в
степень, извлечение корня), то сначала делаем действия возведения в степень и извлечение корня, потом делаем

Страницы