Частные вопросы курса физики. Александров В.Н - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МПГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

97
От точки 1 до точки 2 газ изотермически расширяется, получая от
нагревателя, который, как и газ, находится при температуре Т
1
, количество
тепла Q
1
. При этом над газом совершается работа dQ = dA, так как при
изотермическом процессе изменения внутренней энергии не происходит (dU =
C
V
dT = 0);
22
11
2
11
1
VV
VV
RT V
Q dA PdV dV RT n
VV
. (5.39)
От точки 2 до точки 3 газ испытывает адиабатическое расширение,
производимая газом работа равна убыли его внутренней энергии, и,
следовательно, температура газа уменьшается до значения Т
2
.
Далее, между точками 3 и 4 происходит изотермическое сжатие, при этом
избыточная тепловая энергия Q
2
передается холодильнику:
3
22
4
V
Q RT n
V
. (5.40)
Между точками 4 и 1 газ сжимается адиабатически.
Исходя из того, что кривые 2-3 и 4-1 – адиабаты, запишем (см. (5.36)):
11
1 2 2 3
11
1 1 2 4
γγ
γγ
TV T V ,
TV T V ,


откуда следует, что
3
2
14
V
V
VV
. (5.41)
Если в выражение (5.38) подставить значения Q из (5.39) и (5.40) и учесть
соотношение (5.41), можно получить КПД цикла Карно:
12
1
TT
η
T
(5.42)
Из (5.42) следует, что КПД любой тепловой машины меньше 1, но тем
выше, чем больше разница между Т
1
и Т
2
.
КПД реальных тепловых машин всегда меньше, чем в цикле Карно.
Примеры решения задач
Задача № 5.6. Найти удельную теплоемкость кислорода:
1) при V = const, 2) при P = const. Определить отношение
p
С
/
V
С
.
Анализ и решение
Для идеальных газов величины молярной теплоемкости при постоянном
давлении C
P
молярной теплоемкости при постоянном объеме C
V
можно
рассчитать следующим образом: 
      От точки 1 до точки 2 газ изотермически расширяется, получая от
нагревателя, который, как и газ, находится при температуре Т1, количество
тепла Q1. При этом над газом совершается работа dQ = dA, так как при
изотермическом процессе изменения внутренней энергии не происходит (dU =
CV dT = 0);
                                 V2           V2
                                                   RT           V
                      Q1   dA   PdV             dV  RT1 n 2 .       (5.39)
                                 V1           V1
                                                   V            V1

     От точки 2 до точки 3 газ испытывает адиабатическое расширение,
производимая газом работа равна убыли его внутренней энергии, и,
следовательно, температура газа уменьшается до значения Т2.
     Далее, между точками 3 и 4 происходит изотермическое сжатие, при этом
избыточная тепловая энергия Q2 передается холодильнику:
                                                     V3
                                  Q2  RT2 n            .                  (5.40)
                                                     V4
     Между точками 4 и 1 газ сжимается адиабатически.
     Исходя из того, что кривые 2-3 и 4-1 – адиабаты, запишем (см. (5.36)):
                                          γ 1
                                      TV
                                       1 2      T2V3γ 1 ,
                                          γ 1
                                      TV
                                       1 1      T2V4γ 1 ,
откуда следует, что
                                        V2 V3
                                             .                            (5.41)
                                        V1 V4
     Если в выражение (5.38) подставить значения Q из (5.39) и (5.40) и учесть
соотношение (5.41), можно получить КПД цикла Карно:
                                           T1  T2
                                      η                                   (5.42)
                                              T1
     Из (5.42) следует, что КПД любой тепловой машины меньше 1, но тем
выше, чем больше разница между Т1 и Т2.
     КПД реальных тепловых машин всегда меньше, чем в цикле Карно.

                           Примеры решения задач
     Задача № 5.6. Найти удельную теплоемкость кислорода:
     1) при V = const, 2) при P = const. Определить отношение С p / СV .
                              Анализ и решение
     Для идеальных газов величины молярной теплоемкости при постоянном
давлении CP молярной теплоемкости при постоянном объеме CV можно
рассчитать следующим образом:


                                                                           97

Страницы