Сборник задач по физике с примерами решений. Молекулярная физика и термодинамика. Электромагнетизм. Александров В.Н - 16 стр.

2.8 В 1906 г. французский физики Ж.Перрен, наблюдая под микроскопом из-
    менение концентрации взвешенных в воде мельчайших частиц эмульсии
    смолы гуммигута с изменением высоты и применив к ним барометриче-
    скую формулу, экспериментально определил постоянную Авогадро. Ис-
    пользуя идею установки Перрена, и применив к частицам краски, взве-
    шенным в воде, распределение Больцмана, найдите объем частиц, если
    при расстоянии между двумя слоями h=80мкм число взвешенных частиц
    в одном слое втрое больше, чем в другом. Плотность растворенной
    краски 1700 кг/м3, температура окружающей среды 270С.
    Дано: h=80мкм=8·10-5м; T=300K; кр =1,7·103кг/м3; n1/ n2=3.
    Найти: V.
                                Решение
            Вес броуновской частицы в воде равен:
                        P  m0 g  FА  Vρкр g  Vρж g  VgΔ ,                         (1)
      где m0 – масса частицы, V– объем частицы, ж – плотность воды.
           Применим распределение Больцмана (2.5) для определения концен-
      трации броуновских частиц на высотах h1 и h2 :
                                   P                           P        
                      n1  n0 exp      h1  и n2  n0 exp           h2  ,
                                   kT                          kT 
      где n0, n1 и n2 – соответственно концентрации молекул на высоте h0, h1 и h2.
                     n          P     
            Тогда 1  exp          h  .
                     n2         kT 
             Прологарифмировав это выражение, получим:
                                          n      P
                                       ln 1        Δh .                                 (2)
                                          n2 kT
             Подставив (1) в (2), получим:
                           n
                        ln 1  kT
                           n2               ln3  1,38  10 23  300
              V                                                         8,28  10 21 м 3 .
                   g  Δh  ρкр  ρж  9,8  8  10 1,7  1  10
                                                     5               3


      Ответ: V=8,28·10-21м3.
2.9  Считая, что воздух на поверхности Земли находится при нормальных ус-
     ловиях, определите отношение давления воздуха на высоте 2км к давле-
     нию на дне шахты глубиной 2км. Считайте, что температура воздуха от
     высоты не зависит. (Ответ: 0,6).
2.10 На какой высоте плотность воздуха в е раз меньше по сравнению с его
     плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободно-
     го падения считать не зависящими от высоты. (Ответ: 7,98 км).


                                                                                              15