Сборник задач по физике с примерами решений. Молекулярная физика и термодинамика. Электромагнетизм. Александров В.Н - 92 стр.

Задачи
11.1. На какой диапазон частот можно настроить колебательный контур, если его
      индуктивность L=3 мГн, а емкость может меняться от 60 до 480 пФ? Сопро-
      тивлением контура можно пренебречь. (Ответ: f1=700Гц; f2=1,95·103 Гц).
11.2. Закон изменения тока со временем в колебательном контуре имеет вид
      i=–0,02sin400 t А. Индуктивность контура L=1 Гн. Найти: 1) период
      колебаний; 2) емкость С контура; 3) максимальную энергию магнитного
      поля Wм и максимальную энергию электрического поля Wэл.
      (Ответ: 1) 5мс; 2) 0,63 мкФ; 3)0,2 мДж).
11.3. Определите минимальное значение активного сопротивления при разряд-
      ке лейденской банки, при котором разряд будет апериодическим. Ем-
      кость лейденской банки С=1,2нФ, а индуктивность проводов L=3 мкГн.
      Запишите закон убывания заряда на обкладках банки при ее разрядке.
      Дано: С=1,2нФ=1,2·10-9Ф; L=3 мкГн=3·10-6Гн.
      Найти: R.
                                   Решение
        Лейденская банка представляет собой колебательный контур с па-
    раметрами L, R и С, частота свободных затухающих колебаний в кото-
    ром может быть вычислена по формуле (11.5) с учетом выражения для
    коэффициента затухания контура   R    и формулы (11.2):
                                         2L
                                                    2
                                           1  R 
                              
                               2
                               0
                                    2
                                              .                     (1)
                                          LC  2 L 
         Так как Т  2
                         , то при увеличении коэффициента затухания пери-
    од затухающих колебаний растет, и при =0 (=0) обращается в бес-
    конечность, то есть вместо периодических колебаний заряда на обклад-
    ках банки произойдет ее разрядка (апериодический процесс). Минималь-
    ное сопротивление, при котором разряд будет апериодическим, опреде-
                                        R2     1
    лим, приравняв к нулю формулу (1):    2
                                                .
                                        4L    LC

                                   L         3  10 6
         Таким образом,    R2       2                  100 Ом .
                                   C       1,2  10  9
        Уравнение зависимости изменения заряда на обкладках банки анало-
    гично уравнению (11.4а) при свободных затухающих колебаниях:
                         q  qm  exp( t )  cos( t   ) .     (2)
        Учитывая условия возникновения апериодического процесса (=0 и
    =0), получим окончательно:
                              q  qm  exp( 0t ) .
     Ответ: R=100 Ом.
                                                                             91