Классические методы математической физики - 221 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

S = {x} K x
K
+
1
(x, 0) = {(y, t) ∈ R × (0, ∞) : at > |y − x|}
n = 1
K
+
2
(x, 0) = {(y, t) ∈ R
2
× (0, ∞) : at > |y − x|}
n = 2
Γ
+
3
(x, 0) = ∂K
+
3
(x, 0) = {(y, t) ∈ R
3
× (0, ∞) : at = |y −x|}
n = 3
x
t
K
t
x
K
(x, t) ∈ R
n+1
+
u
Ω
u(x, t) Ω n = 1
(x, t) I
at
(x)
Σ
at
(x) Ω n = 3
(x, t) ∈ R
4
+
S
at
(x)
Ω
S
ñîáîé îäíó òî÷êó: S = {x}, òî ìíîæåñòâîì âëèÿíèÿ K òî÷êè x ÿâëÿåòñÿ
òðåóãîëüíèê áóäóùåãî

              K1+(x, 0) = {(y, t) ∈ R × (0, ∞) : at > |y − x|}
ïðè n = 1, òðåõìåðíûé (ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîé) êîíóñ áóäóùåãî

             K2+(x, 0) = {(y, t) ∈ R2 × (0, ∞) : at > |y − x|}
ïðè n = 2 è ãðàíèöà êîíóñà áóäóùåãî, ò.å. õàðàêòåðèñòè÷åñêèé êîíóñ áóäó-
ùåãî

       Γ+            +                     3
        3 (x, 0) = ∂K3 (x, 0) = {(y, t) ∈ R × (0, ∞) : at = |y − x|}

ïðè n = 3.
                   t                            t
     111111111111111111111111
     000000000000000000000000
     000000000000000000000000
     111111111111111111111111               1111111111111111
                                            0000000000000000
     000000000000000000000000
     111111111111111111111111               0000000000000000
                                            1111111111111111
     000000000000000000000000
     111111111111111111111111               0000000000000000
                                            1111111111111111
                                            0000000000000000
                                            1111111111111111
     000000000000000000000000
     111111111111111111111111
     000000000000000000000000
     111111111111111111111111               0000000000000000
                                            1111111111111111
     000000000000000000000000
     111111111111111111111111               0000000000000000
                                            1111111111111111
     000000000000000000000000
     111111111111111111111111
               K                            0000000000000000
                                            1111111111111111
                                            0000000000000000
                                            1111111111111111
                                                   K
     000000000000000000000000
     111111111111111111111111               0000000000000000
                                            1111111111111111
     000000000000000000000000
     111111111111111111111111
                           x
     000000000000000000000000
     111111111111111111111111               0000000000000000
                                            1111111111111111           x
     000000000000000000000000
     111111111111111111111111               0000000000000000
                                            1111111111111111
                                            0000000000000000
                                            1111111111111111
     000000000000000000000000
     111111111111111111111111
     000000000000000000000000
     111111111111111111111111               0000000000000000
                                            1111111111111111
     000000000000000000000000
     111111111111111111111111               0000000000000000
                                            1111111111111111
     000000000000000000000000
     111111111111111111111111               0000000000000000
                                            1111111111111111
                                            0000000000000000
                                            1111111111111111
                 èñ.5.1                            èñ.5.2
   Ìíîæåñòâî òî÷åê (x, t) ∈ Rn+1
                               + , íà êîòîðîì ðåøåíèå u îäíîçíà÷íî îïðå-
äåëÿåòñÿ ïî äàííûì Êîøè â îáëàñòè Ω, íàçûâàåòñÿ îáëàñòüþ îïðåäåëåíèÿ
u(x, t) ñ íà÷àëüíûìè äàííûìè â Ω (ñì. ðèñ.5.2).  ñëó÷àå n = 1 (ëèáî 2) îá-
ëàñòü îïðåäåëåíèÿ ñîñòîèò èç âñåõ òî÷åê (x, t), äëÿ êîòîðûõ îòðåçîê Iat (x)
ëèáî êðóã Σat (x) â (5.16) ðàñïîëîæåíû â Ω. Ïðè n = 3 îáëàñòü îïðåäåëå-
íèÿ ñîñòîèò èç âñåõ òî÷åê (x, t) ∈ R4+ , äëÿ êîòîðûõ ñåðà Sat (x) â (5.17)
ðàñïîëîæåíà â Ω.
   Ïðèâåäåííûå ðåçóëüòàòû ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ íà áîëåå îáùóþ ñèòóàöèþ,
êîãäà íîñèòåëåì äàííûõ Êîøè ÿâëÿåòñÿ ïîâåðõíîñòü S ïðîñòðàíñòâåííîãî
òèïà, à òàêæå íà ñëó÷àé îáùèõ äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ãèïåðáîëè-
÷åñêîãî òèïà. Áîëåå ïîäðîáíî îá ýòîì ìîæíî ïðî÷èòàòü â [11, Ÿ13, 14℄, [23℄.




                                    221

Страницы