ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
W
p – полярный момент сопротивления круглого сечения.
При сложном напряженном состоянии расчет следует
проводить по эквивалентному напряжению в соответствие с
гипотезами прочности. Наиболее распространенными гипоте-
зами являются: теории наибольших касательных напряжений,
потенциальной энергии формообразования, средних каса-
тельных напряжений.
Согласно гипотезе наибольших касательных напря-
жений условие прочности имеет вид:
[
]
σ
σ
σ
σ
≤−=
21ek
(9)
Согласно гипотезе потенциальной энергии формооб-
разования:
[]
σσσσσσσσ
≤−+−+−=
2
31
2
32
2
21
)()()(
2
1
ek
(10)
где σ1, σ2, σ3 – соответственно наибольшее, среднее и наи-
меньшее главные напряжения.
Расчетные формулы для плоского напряженного со-
стояния по гипотезе наибольших касательных напряжений:
2
4
2
τ
σσ
+=
Σ
ek
(11)
по гипотезе потенциальной энергии формообразова-
ния:
2
3
2
τ
σσ
+=
Σ
ek
(12)
где
y
y
x
x
u
W
M
W
M
S
F
++=+=
Σ
σσσ
(13)
Mx, My – изгибающие моменты в расчетном сечении;
W
x, Wy – осевые моменты сопротивления этого сечения.
6
Допускаемое напряжение для пластичных материа-
лов:
[
]
[]
Tn
m
σ
σ
=
(14)
где σm – предел текучести при растяжении.
Величина [n]T обычно принимается равной 1,2…..2,5.
Для хрупких материалов в соответствии с гипотезой
Мора:
31
σ
σ
σ
k
ek
−
=
(15)
где
BPBC
k
σ
σ
−
=
- соответственно пределы прочности
при растяжении и сжатии.
Для чугунов в среднем k = 0,3; для сталей с твердо-
стью меньше HRC 60 величина k = 0,5.
При плоском напряженном состоянии:
()()
[]
σσ
σ
σ
τ
≤+++−=
Σ
Σ
2
41
2
1
1
2
2
kk
ek
(16)
где
;;
22
p
z
u
yx
W
M
W
MM
S
F
=
+
+=
Σ
τσ
(17)
Mx, My – изгибающие моменты в расчетном сечении;
Mz, = Mk;
Wu, Wp – осевой и полярный моменты сопротивления
сечения.
Для волокон, работающих на растяжение, допускае-
мые напряжения:
[
]
[]
B
BP
n
p
σ
σ
=
(18)
и для работающих на сжатие:
Wp – полярный момент сопротивления круглого сечения. Допускаемое напряжение для пластичных материа- При сложном напряженном состоянии расчет следует лов: проводить по эквивалентному напряжению в соответствие с гипотезами прочности. Наиболее распространенными гипоте- [σ ]= [σn ]mT (14) зами являются: теории наибольших касательных напряжений, где σm – предел текучести при растяжении. потенциальной энергии формообразования, средних каса- тельных напряжений. Величина [n]T обычно принимается равной 1,2…..2,5. Согласно гипотезе наибольших касательных напря- Для хрупких материалов в соответствии с гипотезой жений условие прочности имеет вид: Мора: σ ek = σ 1 − σ 2 ≤ σ [ ] (9) σ ek = σ 1 − k σ 3 (15) Согласно гипотезе потенциальной энергии формооб- где разования: k =σ BC −σ BP - соответственно пределы прочности 1 при растяжении и сжатии. σ ek = (σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 ) 2 + (σ 1 − σ 3 ) 2 ≤ [σ ] (10) 2 Для чугунов в среднем k = 0,3; для сталей с твердо- где σ1, σ2, σ3 – соответственно наибольшее, среднее и наи- стью меньше HRC 60 величина k = 0,5. При плоском напряженном состоянии: меньшее главные напряжения. σΣ Расчетные формулы для плоского напряженного со- σ ek = (1− k )+ 1 (1+ k ) σ Σ2 + 4 τ ≤ [σ ]2 (16) стояния по гипотезе наибольших касательных напряжений: 2 2 где σ ek = σ Σ2 + 4τ 2 (11) 2 2 F M x + M y M (17) по гипотезе потенциальной энергии формообразова- σ Σ = + ;τ = z ; ния: S W u W p Mx, My – изгибающие моменты в расчетном сечении; σ ek = σ Σ2 + 3 τ 2 (12) Mz, = Mk; Wu, Wp – осевой и полярный моменты сопротивления где сечения. M (13) Для волокон, работающих на растяжение, допускае- σ Σ =σ +σu = F + M x + y S Wx Wy мые напряжения: Mx, My – изгибающие моменты в расчетном сечении; Wx, Wy – осевые моменты сопротивления этого сечения. [σ ]p = [σn ] BP (18) B и для работающих на сжатие: 5 6