Определение внутренних усилий методом сечений. Алексейцев А.И - 12 стр.

UptoLike

12
Пример 3.
Балками называются прямолинейные стержни, работающие на
изгиб.
Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интен-
сивностью q, сосредоточенной силой F=qa и сосредоточенным момен-
том M=qa
2
(рис. 3-1). Определить значения внутренних силовых фак-
торов и построить их эпюры.
Рис. 3-1
Заданная балка имеет шарнирно - неподвижную опору А и шар-
нирно - подвижную опору В, в которых возникают опорные реакции.
Определим значения и направления этих реакций. Для этого зададимся
их произвольным направлением и составим уравнения моментов отно-
сительно точек А и В.
qa
A
RaFaaqMa
A
R
B
M
qa
B
RaFa
B
RaaqM
A
M
5,0024
5,205432
+==++=
+==+=
00 ===
AAz
HHF
После определения опорных реакций делается проверка. Для этого
составляется уравнение
0=
C
М
Σ
. Если тождество выполняется, то
опорные реакции определены верно. Если при определении опорных
реакций
A
R и
B
R получилось положительное значение, то это зна-
чит, что действительное направление реакции будет совпадать с при-
нятым на рисунке 3-1. Если значение опорной реакции получилось
отрицательным, то предлагается первоначально выбранное направле-
ние реакции зачеркнуть, и направить в противоположную сторону, и в
дальнейшем считать положительным.
Заданная конструкция имеет три силовых участка АВ, ВС
и СD.
На каждом участке проводится произвольное сечение и одна из частей
отбрасывается. Удобнее отбрасывать ту часть, которая содержит
большее количество нагрузок. Влияние отброшенной части заменяется
совокупностью шести внутренних силовых факторов, которые можно
    Пример 3.
     Балками называются прямолинейные стержни, работающие на
изгиб.
     Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интен-
сивностью q, сосредоточенной силой F=qa и сосредоточенным момен-
том M=qa2 (рис. 3-1). Определить значения внутренних силовых фак-
торов и построить их эпюры.




                               Рис. 3-1
     Заданная балка имеет шарнирно - неподвижную опору А и шар-
нирно - подвижную опору В, в которых возникают опорные реакции.
Определим значения и направления этих реакций. Для этого зададимся
их произвольным направлением и составим уравнения моментов отно-
сительно точек А и В.
∑ M A = M − q 2a ⋅ 3a + R B 4a − F ⋅ 5a = 0         R B = +2,5qa
∑ M B = − R A ⋅ 4a + M + q 2a ⋅ a − F ⋅ a = 0       R A = +0,5qa

∑F   z   = HA = 0                                   HA = 0
После определения опорных реакций делается проверка. Для этого
составляется уравнение ΣМ C = 0 . Если тождество выполняется, то
опорные реакции определены верно. Если при определении опорных
реакций R    и R получилось положительное значение, то это зна-
           A        B
чит, что действительное направление реакции будет совпадать с при-
нятым на рисунке 3-1. Если значение опорной реакции получилось
отрицательным, то предлагается первоначально выбранное направле-
ние реакции зачеркнуть, и направить в противоположную сторону, и в
дальнейшем считать положительным.
     Заданная конструкция имеет три силовых участка АВ, ВС и СD.
На каждом участке проводится произвольное сечение и одна из частей
отбрасывается. Удобнее отбрасывать ту часть, которая содержит
большее количество нагрузок. Влияние отброшенной части заменяется
совокупностью шести внутренних силовых факторов, которые можно


                               12