Механика твердого тела - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

32 Ìåõàíèêà
()
JR êãìêãì
Çåìëè Ç Ç
==⋅⋅⋅⋅≈⋅
0 4 0 4 6 4 10 10
26
2
38 2
,, , . M 6,0 10
24
Äëÿ ñðàâíåíèÿ ðàññ÷èòàåì ìîìåíò èíåðöèè ìîëåêóëû CO
2
îòíîñèòåëüíî îñè,
ïðîõîäÿùåé ÷åðåç àòîì óãëåðîäà ïåðïåíäèêóëÿðíî ëèíèè, âäîëü êîòîðîé ðàñ-
ïîëîæåíû âñå òðè àòîìà (ðèñ. 2.16).
Îñíîâíàÿ ìàññà àòîìîâ ñîñðåäîòî÷åíà
â èõ ÿäðàõ; ðàçìåðû ÿäåð (
~
10
-14
ì) çíà÷èòåëü-
íî ìåíüøå ìåæÿäåðíîãî ðàññòîÿíèÿ (
~
10
-10
ì), ïîýòîìó àòîìû êèñëîðîäà ìîæíî ñ÷è-
òàòü ìàòåðèàëüíûìè òî÷êàìè, à ìîìåíòîì
èíåðöèè àòîìà óãëåðîäà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ
J
N
CO
O
A
2
2
2
2
2
=⋅
µ
l
, ãäå
µ
O
2
 ìîëÿðíàÿ ìàññà êèñëîðîäà, N
A
 ÷èñ-
ëî Àâîãàäðî,
l
 ìåæÿäåðíîå ðàññòîÿíèå
(ñì. ðèñ. 2.16). Ïîäñòàâëÿÿ ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ
ýòèõ âåëè÷èí, ïîëó÷èì
J
êã
ìêãì
CO
2
2
16 10
610
11 10 10
3
23
10 2 45 2
=
⋅
⋅
⋅⋅ ≈ ⋅
−
−−
(, ) .
Äëÿ ïëîñêîé ôèãóðû ìîìåíòû èíåðöèè îòíîñèòåëüíî òðåõ âçàèìíî ïåð-
ïåíäèêóëÿðíûõ îñåé, äâå èç êîòîðûõ ëåæàò â ïëîñêîñòè ôèãóðû, îêàçûâàþòñÿ
ñâÿçàííûìè ìåæäó ñîáîé ïðîñòûì ñîîòíîøåíèåì. Èç ðèñ. 2.17 ñëåäóåò, ÷òî
()
dJ dm x y dm dJ dJ
zyx
=⋅ = + = +ρ
222
, (2.49)
îòêóäà
JJJ
zxy
=+
. (2.50)
z
r
ρ
θ
ϕ
y
O
x
OOÑ
l
≈
1,1 · 10 ì
10
Ðèñ. 2.15
Ðèñ. 2.16
z
r
y
dm
x
Ðèñ. 2.17
32                                                                                    Ìåõàíèêà

                                                         (
         J Çåìëè = 0,4 M Ç R Ç2 = 0,4 ⋅ 6,0 ⋅ 10 24 êã ⋅ 6,4 ⋅ 10 6 ì   )2 ≈ 1038 êã ⋅ ì 2 .
                  z
             ρ           r
                        θ
                 O                           y
                         ϕ                                O                   Ñ                O
x
                                                                                        –10
                                                                         l ≈ 1,1 · 10          ì
                 Ðèñ. 2.15                                              Ðèñ. 2.16


Äëÿ ñðàâíåíèÿ ðàññ÷èòàåì ìîìåíò èíåðöèè ìîëåêóëû CO2 îòíîñèòåëüíî îñè,
ïðîõîäÿùåé ÷åðåç àòîì óãëåðîäà ïåðïåíäèêóëÿðíî ëèíèè, âäîëü êîòîðîé ðàñ-
ïîëîæåíû âñå òðè àòîìà (ðèñ. 2.16).
                                        Îñíîâíàÿ ìàññà àòîìîâ ñîñðåäîòî÷åíà
                                â èõ ÿäðàõ; ðàçìåðû ÿäåð (~10-14 ì) çíà÷èòåëü-
         z                      íî ìåíüøå ìåæÿäåðíîãî ðàññòîÿíèÿ (~10-10
                                ì), ïîýòîìó àòîìû êèñëîðîäà ìîæíî ñ÷è-
                                òàòü ìàòåðèàëüíûìè òî÷êàìè, à ìîìåíòîì
                                èíåðöèè àòîìà óãëåðîäà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.

                                     y                                               µ O2
                                          Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ             J CO 2 = 2          ⋅ l 2 , ãäå
                    r                                                                2N A

x                dm                       µ O2 – ìîëÿðíàÿ ìàññà êèñëîðîäà, NA – ÷èñ-
                                          ëî Àâîãàäðî, l – ìåæÿäåðíîå ðàññòîÿíèå
             Ðèñ. 2.17                    (ñì. ðèñ. 2.16). Ïîäñòàâëÿÿ ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ
ýòèõ âåëè÷èí, ïîëó÷èì

                              16 ⋅10 −3 êã
                 J CO 2 = 2                    , ⋅10 −10 ì) 2 ≈ 10 −45 êã ⋅ ì 2 .
                                           ⋅ (11
                                6 ⋅10 23

       Äëÿ ïëîñêîé ôèãóðû ìîìåíòû èíåðöèè îòíîñèòåëüíî òðåõ âçàèìíî ïåð-
ïåíäèêóëÿðíûõ îñåé, äâå èç êîòîðûõ ëåæàò â ïëîñêîñòè ôèãóðû, îêàçûâàþòñÿ
ñâÿçàííûìè ìåæäó ñîáîé ïðîñòûì ñîîòíîøåíèåì. Èç ðèñ. 2.17 ñëåäóåò, ÷òî

                         dJ z = ρ 2 ⋅ dm = (x 2 + y 2 )dm = dJ y + dJ x ,                      (2.49)
îòêóäà
                                                  Jz = Jx + Jy .                               (2.50)

Страницы