Механика твердого тела - 43 стр.

Ëåêöèÿ 3                                                                43
ñâÿçàííîé ñî ñòåðæíåì, ýòà ñèëà óðàâíîâåøèâàåò öåíòðîáåæíóþ ñèëó èíåð-
öèè). Ñî ñòîðîíû ñòåðæíÿ íà îñü äåéñòâóåò ñèëà F ′ , óðàâíîâåøåííàÿ ñèëàìè
Ô ′ ñî ñòîðîíû ïîäøèïíèêîâ.
         ñëó÷àå ðèñ. 3.6á îñü âðàùåíèÿ ïðîõîäèò ÷åðåç öåíòð ìàññ ñòåðæíÿ è
ÿâëÿåòñÿ äëÿ íåãî öåíòðàëüíîé, íî íå ãëàâíîé. Âåêòîð ìîìåíòà èìïóëüñà
îòíîñèòåëüíî öåíòðà ìàññ Î íå ñîõðàíÿåòñÿ è îïèñûâàåò êîíè÷åñêóþ ïîâåð-
õíîñòü. Îñü ñëîæíûì îáðàçîì äåôîðìèðóåòñÿ (èçëàìûâàåòñÿ), ñî ñòîðîíû îñè
íà ñòåðæåíü äåéñòâóþò ñèëû Fóïð1 è Fóïð2, ìîìåíò êîòîðûõ îáåñïå÷èâàåò ïðè-
ðàùåíèå dL. (Â ÍÈÑÎ, ñâÿçàííîé ñî ñòåðæíåì, ìîìåíò óïðóãèõ ñèë êîìïåí-
ñèðóåò ìîìåíò öåíòðîáåæíûõ ñèë èíåðöèè, äåéñòâóþùèõ íà îäíó è äðóãóþ
ïîëîâèíû ñòåðæíÿ). Ñî ñòîðîíû ñòåðæíÿ íà îñü äåéñòâóþò ñèëû F1′ è F2′ ,
íàïðàâëåííûå ïðîòèâîïîëîæíî ñèëàì Fóïð1 è Fóïð2. Ìîìåíò ñèë F1′ è F2′ óðàâ-
íîâåøåí ìîìåíòîì ñèë Ô1′ è Ô′2 , âîçíèêàþùèõ â ïîäøèïíèêàõ.
        È òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà îñü âðàùåíèÿ ñîâïàäàåò ñ ãëàâíîé öåí-
òðàëüíîé îñüþ èíåðöèè òåëà (ðèñ. 3.6â), ðàñêðó÷åííûé è ïðåäîñòàâëåííûé
ñàì ñåáå ñòåðæåíü íå îêàçûâàåò íà ïîäøèïíèêè íèêàêîãî âîçäåéñòâèÿ â ãî-
ðèçîíòàëüíîì íàïðàâëåíèè. Òàêèå îñè íàçûâàþò ñâîáîäíûìè îñÿìè, ïîòîìó
÷òî, åñëè óáðàòü ïîäøèïíèêè, îíè áóäóò ñîõðàíÿòü ñâîå íàïðàâëåíèå â ïðî-
ñòðàíñòâå íåèçìåííûì.
        Èíîå äåëî, áóäåò ëè ýòî âðàùåíèå óñòîé÷èâûì ïî îòíîøåíèþ ê ìàëûì
âîçìóùåíèÿì, âñåãäà èìåþùèì ìåñòî â ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ. Îïûòû ïîêàçûâàþò,
÷òî âðàùåíèå âîêðóã ãëàâíûõ öåíòðàëüíûõ îñåé ñ íàèáîëüøèì è íàèìåíüøèì
ìîìåíòàìè èíåðöèè ÿâëÿåòñÿ óñòîé÷èâûì, à âðàùåíèå âîêðóã îñè ñ ïðîìåæó-
òî÷íûì çíà÷åíèåì ìîìåíòà èíåðöèè – íåóñòîé÷èâûì.  ýòîì ìîæíî óáåäèòüñÿ,
ïîäáðàñûâàÿ ââåðõ òåëî â âèäå ïàðàëëåëåïèïåäà, ðàñêðó÷åííîå âîêðóã îäíîé èç
òðåõ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ãëàâíûõ öåíòðàëüíûõ îñåé (ðèñ. 3.7). Îñü AA ′
ñîîòâåòñòâóåò íàèáîëüøåìó, îñü BB′ – ñðåäíåìó, à îñü CC ′ – íàèìåíüøåìó
ìîìåíòó èíåðöèè ïàðàëëåëåïèïåäà. Åñëè ïîäáðîñèòü òàêîå òåëî, ñîîáùèâ åìó
áûñòðîå âðàùåíèå âîêðóã îñè AA ′ èëè âîêðóã îñè CC ′ , ìîæíî óáåäèòüñÿ â
òîì, ÷òî ýòî âðàùåíèå ÿâëÿåòñÿ âïîëíå óñòîé÷èâûì. Ïîïûòêè çàñòàâèòü òåëî
âðàùàòüñÿ âîêðóã îñè
BB′ ê óñïåõó íå ïðèâî-                        A
äÿò – òåëî äâèæåòñÿ                                          B
ñëîæíûì îáðàçîì, êó-
âûðêàÿñü â ïîëåòå.
       Â òåëàõ âðàùåíèÿ
                           C'                                          C
óñòîé÷èâîé îêàçûâàåòñÿ
ñâîáîäíàÿ îñü, ñîîòâåò-
ñòâóþùàÿ íàèáîëüøåìó
ìîìåíòó èíåðöèè. Òàê,
åñëè ñïëîøíîé îäíî-               B'          A'
ðîäíûé äèñê ïîäâåñèòü
                                             Ðèñ. 3.7
ê áûñòðîâðàùàþùåìóñÿ
âàëó ýëåêòðîìîòîðà (ðèñ. 3.8, îñü âðàùåíèÿ âåðòèêàëüíà), òî äèñê äîâîëüíî
áûñòðî çàéìåò ãîðèçîíòàëüíîå ïîëîæåíèå, óñòîé÷èâî âðàùàÿñü âîêðóã öåíò-
ðàëüíîé îñè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê ïëîñêîñòè äèñêà.