Механика твердого тела - 5 стр.

Ëåêöèÿ 1                                                                 5


                             ËÅÊÖÈß ¹1

       Êèíåìàòèêà àáñîëþòíî òâåðäîãî òåëà. Ñòåïåíè ñâîáîäû. Óãëû Ýéëåðà.
Ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå. Âðàùåíèå âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè. Ïëîñêîå äâèæå-
íèå. Äâèæåíèå òâåðäîãî òåëà, èìåþùåãî îäíó íåïîäâèæíóþ òî÷êó. Äâèæåíèå
ñâîáîäíîãî òâåðäîãî òåëà.

       Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà – îäèí èç íàèáîëåå òðóäíûõ ðàçäåëîâ êóðñà.
Êàê è ìåõàíèêà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè, îí ñîñòîèò èç äâóõ îñíîâíûõ ÷àñòåé:
êèíåìàòèêè è äèíàìèêè.
       Çàäà÷à êèíåìàòèêè – äàòü ñïîñîáû îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ òâåðäîãî òåëà
è, èñõîäÿ èç çàêîíà åãî äâèæåíèÿ, îïðåäåëèòü ïîëîæåíèå, ñêîðîñòü è óñêî-
ðåíèå ëþáîé òî÷êè òåëà â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè.  îáùåì ñëó÷àå ýòî äîâîëü-
íî ñëîæíàÿ çàäà÷à – â ýòîì ìîæíî óáåäèòüñÿ, ïîêðóòèâ â ðóêàõ, íàïðèìåð,
êíèãó èëè ðó÷êó. Êîíå÷íî, âñÿêîå òåëî ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñèñòåìó ìàòå-
ðèàëüíûõ òî÷åê è ïîïðîáîâàòü ïðèìåíèòü ê íåìó ïðèåìû, èçâåñòíûå èç êè-
íåìàòèêè òî÷êè. Íà ïåðâûé âçãëÿä, ýòî íå óïðîùàåò ñèòóàöèþ – íå âûïèñû-
âàòü æå çàêîíû äâèæåíèÿ äëÿ âñåõ ôèçè÷åñêè ìàëûõ ÷àñòåé, íà êîòîðûå ìîæ-
íî ðàçáèòü òåëî, ïóñòü äàæå èõ áóäåò è êîíå÷íîå ÷èñëî!
       Îáëåã÷àþùåå îáñòîÿòåëüñòâî êðîåòñÿ â ñàìèõ ñëîâàõ “òâåðäîå òåëî”.
Òâåðäîå – çíà÷èò ïðàêòè÷åñêè íåäåôîðìèðóåìîå. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî åñëè
íà êàêîé-ëèáî äîñòàòî÷íî òâåðäûé ïðåäìåò ïîäåéñòâîâàòü ñèëîé è çàñòàâèòü
åãî äâèãàòüñÿ, òî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ëþáûìè åãî òî÷êàìè îñòàíóòñÿ íåèçìåí-
íûìè. Õîòÿ, êîíå÷íî, ïîä äåéñòâèåì ïðèëîæåííûõ ñèë â òåëå âîçíèêíóò
âíóòðåííèå íàïðÿæåíèÿ, ïðè÷èíà êîòîðûõ – äåôîðìàöèè îòäåëüíûõ åãî ÷à-
ñòåé. Íî åñëè ìû ãîâîðèì î òâåðäîì òåëå, òî ýòè äåôîðìàöèè îêàçûâàþòñÿ
íàñòîëüêî ìàëûìè, ÷òî íåçàìåòíû äëÿ ãëàçà, è îò íèõ ìîæíî îòâëå÷üñÿ. Â
èòîãå ìû ïðèõîäèì ê èäåàëèçèðîâàííîé ìîäåëè àáñîëþòíî òâåðäîãî òåëà (â
äàëüíåéøåì – ïðîñòî òâåðäîãî òåëà), êîòîðîå ñîâåðøåííî íå ñïîñîáíî äå-
ôîðìèðîâàòüñÿ, õîòÿ ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë â íåì ìîãóò âîçíèêàòü îï-
ðåäåëåííûå âíóòðåííèå óñèëèÿ.
       Òàêèì îáðàçîì, òâåðäîå òåëî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñèñòåìó ìàòå-
ðèàëüíûõ òî÷åê, îòíîñèòåëüíûå ïîëîæåíèÿ êîòîðûõ îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè.
Äðóãèìè ñëîâàìè, âñå ìàêðîñêîïè÷åñêèå ýëåìåíòû òàêîãî òåëà íåïîäâèæíû
â ñèñòåìå êîîðäèíàò, æåñòêî ñâÿçàííîé ñ òåëîì. Èìåííî ýòî îáñòîÿòåëüñòâî
ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëüíî óïðîñòèòü ðåøåíèå êèíåìàòè÷åñêèõ çàäà÷ è êîíêðå-
òèçèðîâàòü ìíîãèå îáùèå ïîíÿòèÿ (èìïóëüñ, ìîìåíò èìïóëüñà, ýíåðãèÿ),
ââåäåííûå ðàíåå ïðè ðàññìîòðåíèè ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê.
       Ñòåïåíè ñâîáîäû. Óãëû Ýéëåðà. Äâèãàÿñü â ïðîñòðàíñòâå, òâåðäîå òåëî
îáëàäàåò îïðåäåëåííûìè ñòåïåíÿìè ñâîáîäû.
       ×èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû – ýòî ÷èñëî íåçàâèñèìûõ âåëè÷èí, êîòîðûå
íåîáõîäèìî çàäàòü äëÿ òîãî, ÷òîáû îäíîçíà÷íî îïðåäåëèòü ïîëîæåíèå òåëà â
ïðîñòðàíñòâå.  ðàçíûõ ñèòóàöèÿõ ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû òâåðäîãî òåëà ìî-
æåò áûòü ðàçëè÷íûì. Åñëè äèñê, íå âðàùàÿñü, ìîæåò ñêîëüçèòü âäîëü íåïîä-
âèæíîé â äàííîé ñèñòåìå îòñ÷åòà îñè (ðèñ. 1.1à), òî â äàííîé ñèñòåìå îòñ÷åòà
îí, î÷åâèäíî, îáëàäàåò òîëüêî îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû – ïîëîæåíèå äèñêà
îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ, ñêàæåì, êîîðäèíàòîé x åãî öåíòðà, îòñ÷èòûâàå-
ìîé âäîëü îñè. Íî åñëè äèñê, êðîìå òîãî, ìîæåò åùå è âðàùàòüñÿ (ðèñ. 1.1á),